Subgroups — #504007

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3155	C₂²	1	2	yes	—
16	#3096	—	2	2	no	—
17	#2951	C₂²	1	2	yes	—
18	#2250	—	2	2	no	—
19	#2249	—	2	1	no	—
20	#2246	—	2	1	no	—
21	#2175	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₃₂	—	2	1	no	—
23	C₄×D₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
29	#2139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2051	—	2	2	no	—
35	#2037	—	2	2	no	—
36	#1978	C₂²	1	2	yes	—
37	#1974	C₂²	1	2	yes	—
38	#1970	C₂²	1	2	yes	—
39	#1952	C₂²	1	2	yes	—
40	#1883	—	2	2	no	—
41	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1387	C₂²	1	2	yes	—
43	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#535	—	2	2	no	—
49	#520	—	2	2	no	—
50	#509	—	2	4	no	—
51	#509	—	4	2	no	—
52	#508	—	2	2	no	—
53	#508	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₃₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#496	—	4	2	no	—
68	#495	—	2	2	no	—
69	#493	—	2	2	no	—
70	#482	—	4	2	no	—
71	#482	—	4	2	no	—
72	#481	—	4	2	no	—
73	#480	—	4	2	no	—
74	#440	—	4	2	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
79	#428	—	2	2	no	—
80	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#104	—	2	2	no	—
83	#418	—	2	2	no	—
84	#417	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#100	—	2	2	no	—
87	#408	—	2	2	no	—
88	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#390	—	2	2	no	—
92	#368	—	2	2	no	—
93	#366	—	2	1	no	—
94	#366	—	2	1	no	—
95	#364	—	2	2	no	—
96	#361	—	4	2	no	—
97	#359	—	4	2	no	—
98	#358	—	2	2	no	—
99	#357	—	2	2	no	—
100	#357	—	4	2	no	—
101	#346	—	2	1	no	—
102	#346	—	2	1	no	—
103	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
106	#343	—	2	2	no	—
107	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
113	#135	—	2	2	no	—
114	#135	—	2	2	no	—
115	#135	—	2	2	no	—
116	#135	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#127	—	4	2	no	—
134	#124	—	4	2	no	—
135	#121	—	4	2	no	—
136	#121	—	4	2	no	—
137	#120	—	8	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	4	2	no	—
140	C₄×D₄	—	8	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₃₂	—	2	2	no	—
149	SD₃₂	—	2	4	no	—
150	SD₃₂	—	4	4	no	—
151	D₁₆	—	2	2	no	—
152	D₁₆	—	4	4	no	—
153	D₁₆	—	4	2	no	—
154	D₁₆	—	4	2	no	—
155	M₃₂	—	2	1	no	—
156	M₃₂	—	2	1	no	—
157	M₃₂	—	2	1	no	—
158	M₃₂	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
168	#108	—	2	2	no	—
169	#108	—	2	2	no	—
170	#108	—	2	2	no	—
171	#107	—	2	2	no	—
172	#107	—	2	2	no	—
173	#107	—	4	2	no	—
174	#107	D₈	1	1	yes	characteristic
175	#107	D₈	1	1	yes	characteristic
176	#106	—	4	2	no	—
177	#106	D₈	1	1	yes	characteristic
178	#106	D₈	1	1	yes	characteristic
179	#104	—	8	2	no	—
180	#103	—	4	2	no	—
181	#102	—	4	2	no	—
182	#102	—	4	2	no	—
183	#102	—	4	2	no	—
184	#102	—	4	2	no	—
185	#102	—	4	2	no	—
186	#100	—	8	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#97	—	2	1	no	—
190	#97	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	2	2	no	—
217	Q₁₆	—	2	2	no	—
218	SD₁₆	—	4	2	no	—
219	SD₁₆	—	4	2	no	—
220	SD₁₆	—	8	4	no	—
221	D₈	—	2	2	no	—
222	D₈	—	2	2	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	D₈	—	4	2	no	—
225	D₈	—	4	2	no	—
226	D₈	—	4	2	no	—
227	D₈	—	8	4	no	—
228	M₁₆	—	2	1	no	—
229	M₁₆	—	2	1	no	—
230	M₁₆	—	2	1	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	#135	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	8	2	no	—
265	C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₁₆	—	4	1	no	—
267	C₁₆	—	4	1	no	—
268	C₁₆	#123	1	2	yes	—
269	C₁₆	#123	1	2	yes	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	16	2	no	—
275	C₂³	—	16	2	no	—
276	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	D₄	—	8	2	no	—
283	D₄	—	8	2	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	32	2	no	—
288	D₄	—	32	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	16	2	no	—
301	C₂×C₄	—	32	2	no	—
302	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	4	1	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	16	4	no	—
323	C₂²	—	16	2	no	—
324	C₂²	—	16	2	no	—
325	C₂²	—	16	2	no	—
326	C₂²	—	32	2	no	—
327	C₂²	#3176	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	16	2	no	—
337	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3391	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	16	2	no	—
344	C₂	—	32	2	no	—
345	C₂	#26254	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#33858	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33720	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33459	C₂	semidirect
3. #26272	C₂	semidirect
4. #13445	C₂	semidirect
5. #13411	C₂	semidirect
6. #13245	C₂	semidirect
7. #13241	C₂	semidirect
8. #13235	C₂	semidirect
9. #13171	C₂	semidirect
10. #13022	C₂	semidirect
11. #12664	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33720	2
#33459	2
#26272	2
#13445	2
#13411	2
#13245	2
#13241	2
#13235	2
#13171	2
#13022	2
#12664	2