Finite Group Databasebeta

← #504008

Subgroups — #504008

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33722C211yesmaximal, characteristic
2#33460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#508C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22#3097—21no—
23#3096—21no—
24#2951C2211yescharacteristic
25#2951C2211yescharacteristic
26#2251—21no—
27#2250—21no—
28#2249—21no—
29#2248—21no—
30#2177—21no—
31#2176—21no—
32C4×SD32—21no—
33C4×SD32—21no—
34C2×#368C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45#2108C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#2052—21no—
49#2051—21no—
50#2038—21no—
51#2037—21no—
52#1979C2211yescharacteristic
53#1978C2211yescharacteristic
54#1974C2211yescharacteristic
55#1974C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1883—21no—
61#1882—21no—
62#1772C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73#536—21no—
74#535—21no—
75#520—21no—
76#520—21no—
77#510—22no—
78#510—41no—
79#509—22no—
80#509—41no—
81#508—22no—
82#508—22no—
83C2×Q32—21no—
84C2×Q32D411yescharacteristic
85C2×SD32—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—21no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32D411yescharacteristic
92C2×SD32D411yescharacteristic
93C2×D16—21no—
94C2×D16D411yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#497—41no—
100#496—41no—
101#495—21no—
102#495—21no—
103#494—21no—
104#493—21no—
105#485—41no—
106#485—41no—
107#484—41no—
108#483—41no—
109#482—41no—
110#482—41no—
111#481—41no—
112#480—41no—
113#440—41no—
114#440—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C2×#108D411yescharacteristic
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#428—21no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129#419—21no—
130#418—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#405C2311yescharacteristic
140#405C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391—21no—
143#390—21no—
144#368—22no—
145#367—21no—
146#367—21no—
147#364—22no—
148#362—41no—
149#361—41no—
150#359—41no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—41no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—41no—
158#346—21no—
159#346—21no—
160C4×C16—21no—
161C4×C16—21no—
162C4×C16—22no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—81no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2411yescharacteristic
211C4⋊Q8—41no—
212#127—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#123—81no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—81no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117C2×D411yescharacteristic
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237Q32—22no—
238Q32—42no—
239SD32—22no—
240SD32—22no—
241SD32—42no—
242SD32—42no—
243SD32—42no—
244SD32—42no—
245D16—22no—
246D16—42no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32#4112yes—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258C2×C16#4112yes—
259C2×C16#4112yes—
260#108—22no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—41no—
270#107—41no—
271#107D811yescharacteristic
272#107D811yescharacteristic
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106D811yescharacteristic
276#106D811yescharacteristic
277#104—81no—
278#104—81no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#101—81no—
292#100—81no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—81no—
304C24—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—21no—
345Q16—21no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—82no—
351SD16—41no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—41no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—82no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16#13512yes—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8C2×D811yescharacteristic
381C2×C8C2×D811yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C2×C8C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
399C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—162no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C16—22no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C16#12312yes—
419C16#12312yes—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23#57611yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—321no—
449D4—321no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—321no—
471C2×C4—321no—
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4C22×D811yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—22no—
481C8—41no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8C2×#12311yescharacteristic
485C8#54011yescharacteristic
486C8#54611yescharacteristic
487C8#55911yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—321no—
501C22#317611yescharacteristic
502C22D4×D811yescharacteristic
503C22#339611yescharacteristic
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#244511yescharacteristic
515C4#316911yescharacteristic
516C4#328011yescharacteristic
517C4#339111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—161no—
521C2—161no—
522C2—321no—
523C2#2625411yescharacteristic
524C2#3385611yescharacteristic
525C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33722C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33460C2semidirect
3. #26272C2semidirect
4. #26271C2semidirect
5. #13446C2semidirect
6. #13445C2semidirect
7. #13412C2semidirect
8. #13411C2semidirect
9. #13246C2semidirect
10. #13241C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13172C2semidirect
13. #13023C2semidirect
14. #13022C2semidirect
15. #12664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337222
#334602
#262722
#262712
#134462
#134452
#134122
#134112
#132462
#132412
#132372
#131722
#130232
#130222
#126642