Finite Group Databasebeta

← #504057

Subgroups — #504057

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28710C211yesmaximal, characteristic
2#22669C211yesmaximal, characteristic
3#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13194C211yesmaximal, characteristic
10#13185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499C2211yescharacteristic
17D4×M16—21no—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2562—21no—
22C2×#365C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26#2150C2211yescharacteristic
27C2×#349C2211yescharacteristic
28C2×#349C2211yescharacteristic
29C2×#349C2211yescharacteristic
30C2×#349C2211yescharacteristic
31C4×M32C2211yescharacteristic
32#2077—21no—
33#2077—21no—
34#1989—21no—
35#1950—21no—
36#1855—21no—
37#1855—21no—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1811C2211yescharacteristic
40#1811C2211yescharacteristic
41#1809C2211yescharacteristic
42#1809C2211yescharacteristic
43#1809C2211yescharacteristic
44#1809C2211yescharacteristic
45C4×#108C2211yescharacteristic
46C4×#106C2211yescharacteristic
47#1387C2211yescharacteristic
48#1387C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1387C2211yescharacteristic
52#1387C2211yescharacteristic
53#1387C2211yescharacteristic
54#1387C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1383C2211yescharacteristic
58#1383C2211yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69#499—21no—
70#499—21no—
71#499—21no—
72#499—21no—
73#436—21no—
74#436—21no—
75#436—21no—
76#436—21no—
77#436—41no—
78#435—41no—
79#435—41no—
80C8×D4—41no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108C2311yescharacteristic
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106C2311yescharacteristic
96C2×#106C2311yescharacteristic
97#423—21no—
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99#407—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C4×M16—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400—41no—
106#394—41no—
107#388—41no—
108#388—41no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114#365—22no—
115#365—22no—
116#365—41no—
117#365—41no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120#349—22no—
121#349—22no—
122#349—41no—
123#349—41no—
124#346—21no—
125C4×C16—21no—
126#341—21no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134C22×D4SD1611yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—81no—
158C2×M16—81no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2411yescharacteristic
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
185C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32—21no—
191M32—21no—
192M32—21no—
193M32—21no—
194M32—21no—
195M32#4112yes—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—21no—
207#108—42no—
208#108—42no—
209#108—81no—
210#108#4112yes—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#106—21no—
216#106—21no—
217#106—21no—
218#106—21no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#97—41no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24C2×SD1611yescharacteristic
245C24C2×SD1611yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
266C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
267C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
268C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—82no—
287M16—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8#12311yescharacteristic
303C2×C8#12311yescharacteristic
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8C2×#4111yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C82−1+411yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—161no—
331C22⋊C4—161no—
332C42—161no—
333C42#12311yescharacteristic
334C42#12311yescharacteristic
335C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C16—22no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23C22×SD1611yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—81no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#48111yescharacteristic
383C2×C4#48111yescharacteristic
384C2×C4#48111yescharacteristic
385C2×C4#48111yescharacteristic
386C2×C4C2×#12311yescharacteristic
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C2×C4#54711yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C2×C4#57811yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8#52911yescharacteristic
401C8#54211yescharacteristic
402C8#55611yescharacteristic
403C8#55911yescharacteristic
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22C2×#48111yescharacteristic
417C22#329811yescharacteristic
418C22#333511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#244711yescharacteristic
430C4#309711yescharacteristic
431C4#332411yescharacteristic
432C4#335311yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—81no—
436C2—81no—
437C2#2629811yescharacteristic
438C2#3365611yescharacteristic
439C2#3365911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#481
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4SD16
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13501C2semidirect
4. #13501C2semidirect
5. #13501C2semidirect
6. #13501C2semidirect
7. #13289C2semidirect
8. #13280C2semidirect
10. #13185C2semidirect
11. #12931C2semidirect
12. #12931C2semidirect
13. #12875C2semidirect
14. #12875C2semidirect
15. C4×#365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287102
#226692
#135012
#132892
#132802
#131942
#131852
#129312
#128752
C4×#3652