Finite Group Databasebeta

← #504084

Subgroups — #504084

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28742C211yesmaximal, characteristic
2#22733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13535C211yesmaximal, characteristic
5#13488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13487C211yesmaximal, characteristic
7#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13258C211yesmaximal, characteristic
9#13214C211yesmaximal, characteristic
10#13185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13138C211yesmaximal, characteristic
14#13138C211yesmaximal, characteristic
15C4×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17Q8×M16—21no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#2592—21no—
20C2×#365C2211yescharacteristic
21C2×#365C2211yescharacteristic
22C2×#365C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24#2150C2211yescharacteristic
25C2×#362C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#361C2211yescharacteristic
31C2×#361C2211yescharacteristic
32C2×#361C2211yescharacteristic
33C4×M32C2211yescharacteristic
34#2055—21no—
35#2055—21no—
36#1983—21no—
37#1972C2211yescharacteristic
38#1972C2211yescharacteristic
39#1971C2211yescharacteristic
40#1971C2211yescharacteristic
41#1950—21no—
42#1950—21no—
43#1950—21no—
44#1849C2211yescharacteristic
45#1849C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1778C2211yescharacteristic
48#1778C2211yescharacteristic
49C4×#108C2211yescharacteristic
50C4×#106C2211yescharacteristic
51#1383C2211yescharacteristic
52#1383C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×M32C2311yescharacteristic
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68#495—21no—
69#495—21no—
70#495—21no—
71#495—21no—
72#446—21no—
73#446—21no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78#446—41no—
79C8×Q8—41no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108—21no—
83C2×#108C2311yescharacteristic
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87C2×#106C2311yescharacteristic
88C2×#106C2311yescharacteristic
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#397—41no—
106#393—41no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#388—41no—
112#388—41no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114#365—22no—
115#365—22no—
116#365—41no—
117#365—41no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120#362—22no—
121#362—22no—
122#362—41no—
123#362—41no—
124#361—22no—
125#361—22no—
126#361—41no—
127#361—41no—
128#346—21no—
129C4×C16—21no—
130#341—21no—
131#341—21no—
132#341—21no—
133#340—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8SD1611yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×SD16—41no—
144C2×SD16—41no—
145C2×SD16—81no—
146C2×SD16—81no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2411yescharacteristic
161#124—41no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
172C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
173C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32—21no—
191M32#4112yes—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—81no—
204#108—81no—
205#108—81no—
206#108#4112yes—
207#106—21no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#103—81no—
224#103—81no—
225#102—81no—
226#102—81no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
266C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
267C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
268C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
269C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
270C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276SD16—82no—
277SD16—82no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8#12311yescharacteristic
303C2×C8#12311yescharacteristic
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8C2×#4111yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C82−1+411yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—161no—
327C22⋊C4—161no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—161no—
333C42#12311yescharacteristic
334C42#12311yescharacteristic
335C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C16—22no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23C22×SD1611yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#48111yescharacteristic
379C2×C4#48111yescharacteristic
380C2×C4#48111yescharacteristic
381C2×C4#48111yescharacteristic
382C2×C4C2×#12311yescharacteristic
383C2×C4#54811yescharacteristic
384C2×C4#55011yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8#52911yescharacteristic
397C8#54211yescharacteristic
398C8#55611yescharacteristic
399C8#55911yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22C2×#48111yescharacteristic
410C22#336211yescharacteristic
411C22#339211yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#244811yescharacteristic
424C4#309611yescharacteristic
425C4#337311yescharacteristic
426C4#339911yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—321no—
430C2#2631811yescharacteristic
431C2#3365611yescharacteristic
432C2#3365911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#481
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22733C2semidirect
3. #13536C2semidirect
5. #13488C2semidirect
7. #13268C2semidirect
10. #13185C2semidirect
11. #13139C2semidirect
12. #13139C2semidirect
15. C4×#365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287422
#227332
#135362
#135352
#134882
#134872
#132682
#132582
#132142
#131852
#131392
#131382
C4×#3652