Finite Group Databasebeta

← #504117

Subgroups — #504117

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23046C211yesmaximal, characteristic
5#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13073C211yesmaximal, characteristic
12#12996C211yesmaximal, characteristic
13#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#504C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3083—21no—
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#2948C2211yescharacteristic
21#2946—21no—
22#2913C2211yescharacteristic
23#2913C2211yescharacteristic
24#2228—21no—
25#2228—21no—
26#2226—21no—
27#2224—21no—
28#2159—21no—
29#2159—21no—
30#2159C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2158—21no—
34#2158C2211yescharacteristic
35C2×#366—21no—
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#364C2211yescharacteristic
39#2151C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#350C2211yescharacteristic
45#2089—21no—
46#2060—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1952C2211yescharacteristic
49#1952C2211yescharacteristic
50#1945C2211yescharacteristic
51#1931—21no—
52#1883—21no—
53#1859—21no—
54#1856—21no—
55#1845C2211yescharacteristic
56#1816C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58#1764C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#544—21no—
71#520—21no—
72#520—21no—
73#518—21no—
74#504—22no—
75#504—22no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#499—21no—
85#479—41no—
86#478—41no—
87#477—41no—
88#474—41no—
89#472—22no—
90#472Q814yescomplemented
91#442—41no—
92#442—41no—
93#440—41no—
94C4×SD16—41no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—41no—
98C2×#108C2311yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#427C2311yescharacteristic
110#427C2311yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117#424—21no—
118C2×#104D411yescharacteristic
119#418—21no—
120#417—21no—
121#416D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#100—21no—
124#405—21no—
125#405C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#384—21no—
129#367—21no—
130#367—21no—
131#367—21no—
132#367D411yescharacteristic
133#367D411yescharacteristic
134#366—21no—
135#366—21no—
136#366—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139#366—41no—
140#366D411yescharacteristic
141#366D411yescharacteristic
142#364—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#361—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—41no—
151#350—22no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#341D411yescharacteristic
156#339—21no—
157#339—21no—
158#339D411yescharacteristic
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161AGL(1,ℤ/8)—24no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8C2×Q812yes—
171#131—21no—
172#131—21no—
173#131C2×Q812yes—
174#131#4112yes—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C2×D411yescharacteristic
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—81no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212M32—24no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32#4112yes—
217C2×C16—24no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108C2×Q812yes—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D411yescharacteristic
246#107C2×D411yescharacteristic
247#107C2×D411yescharacteristic
248#106—21no—
249#106—21no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#104—22no—
258#103—41no—
259#103D811yescharacteristic
260#103D811yescharacteristic
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102D811yescharacteristic
267#102D811yescharacteristic
268#100—24no—
269#97—21no—
270#97—41no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—41no—
275C24—41no—
276#41—21no—
277#41—21no—
278#41C22⋊Q812yes—
279#41#13712yes—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8C2×D811yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300SD16—44no—
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—44no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306M16—21no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—22no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16C22⋊Q812yes—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8C2×D811yescharacteristic
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C22×Q811yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C82−1+411yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—162no—
348C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—162no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C16—21no—
366C16—22no—
367C16—21no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—161no—
375C23—161no—
376C23#57611yescharacteristic
377Q8—21no—
378Q8—321no—
379Q8#47412yes—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—21no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4#47412yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—321no—
407C2×C4—321no—
408C2×C4—321no—
409C2×C4—321no—
410C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4#54711yescharacteristic
413C2×C4C22×D811yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—22no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8#52511yescharacteristic
423C8#53911yescharacteristic
424C8D4×Q811yescharacteristic
425C8#55411yescharacteristic
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—321no—
436C22#308311yescharacteristic
437C22D4×D811yescharacteristic
438C22#334611yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#244911yescharacteristic
451C4C2×#47411yescharacteristic
452C4#327011yescharacteristic
453C4#333411yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—162no—
458C2#2633611yescharacteristic
459C2#3385511yescharacteristic
460C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33631C2semidirect
2. #33410C2semidirect
3. #26083C2semidirect
5. #13526C2semidirect
6. #13517C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13455C2semidirect
9. #13181C2semidirect
10. #13113C2semidirect
13. #12940C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12917C2semidirect
90. #472Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336312
#334102
#260832
#230462
#135262
#135172
#134782
#134552
#131812
#131132
#130732
#129962
#129402
#129252
#129172