Finite Group Databasebeta

← #504123

Subgroups — #504123

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33410C211yesmaximal, characteristic
3#26083C211yesmaximal, characteristic
4#23045C211yesmaximal, characteristic
5#13530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13072C211yesmaximal, characteristic
12#12997C211yesmaximal, characteristic
13#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic
15#12917C211yesmaximal, characteristic
16C2×#504C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3083—21no—
19C2×#473C2211yescharacteristic
20#2950C2211yescharacteristic
21#2947—21no—
22#2913C2211yescharacteristic
23#2913C2211yescharacteristic
24#2229—21no—
25#2229—21no—
26#2227—21no—
27#2225—21no—
28#2159—21no—
29#2159—21no—
30#2159C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2158—21no—
34#2158C2211yescharacteristic
35C2×#366—21no—
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#364C2211yescharacteristic
39#2151C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#350C2211yescharacteristic
45#2089—21no—
46#2060—21no—
47#1969C2211yescharacteristic
48#1952C2211yescharacteristic
49#1952C2211yescharacteristic
50#1945C2211yescharacteristic
51#1930—21no—
52#1882—21no—
53#1859—21no—
54#1857—21no—
55#1845C2211yescharacteristic
56#1816C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58#1764C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#544—21no—
71#520—21no—
72#520—21no—
73#519—21no—
74#504—22no—
75#504—22no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#499—21no—
85#479—41no—
86#478—41no—
87#477—41no—
88#474—41no—
89#473—22no—
90#473Q814yescomplemented
91#441—41no—
92#441—41no—
93#440—41no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—41no—
97C4×SD16—41no—
98C2×#108C2311yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#427C2311yescharacteristic
110#427C2311yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117#424—21no—
118C2×#104D411yescharacteristic
119#419—21no—
120#417—21no—
121#416D411yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#101—21no—
124#405—21no—
125#405C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#384—21no—
129#367—21no—
130#367—21no—
131#367—21no—
132#367D411yescharacteristic
133#367D411yescharacteristic
134#366—21no—
135#366—21no—
136#366—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139#366—41no—
140#366D411yescharacteristic
141#366D411yescharacteristic
142#364—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#362—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—41no—
151#350—22no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#341D411yescharacteristic
156#339—21no—
157#339—21no—
158#339D411yescharacteristic
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161#137—24no—
162#137—42no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16C2×Q812yes—
170C2×SD16—41no—
171#131—21no—
172#131—21no—
173#131C2×Q812yes—
174#131#4112yes—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C2×D411yescharacteristic
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—81no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—81no—
203#117C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211M32—24no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32#4112yes—
216C2×C16—24no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108C2×Q812yes—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—41no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#107C2×D411yescharacteristic
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D411yescharacteristic
246#107C2×D411yescharacteristic
247#106—21no—
248#106—21no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#104—22no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103D811yescharacteristic
263#103D811yescharacteristic
264#102—41no—
265#102D811yescharacteristic
266#102D811yescharacteristic
267#101—24no—
268#97—21no—
269#97—41no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—41no—
274#95—81no—
275#41—21no—
276#41—21no—
277#41C22⋊Q812yes—
278#41#13712yes—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8C2×D811yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300Q16—44no—
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303SD16—44no—
304M16—21no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16C22⋊Q812yes—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8C2×D811yescharacteristic
323C2×C8C2×D811yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×Q811yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C82−1+411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—162no—
348C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C16—21no—
365C16—22no—
366C16—21no—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C23—21no—
370C23#57611yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—321no—
377Q8#47412yes—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—21no—
381D4#47412yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—321no—
404C2×C4—321no—
405C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54711yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4#57811yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—22no—
414C8—41no—
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8#52511yescharacteristic
418C8#53911yescharacteristic
419C8D4×Q811yescharacteristic
420C8#55411yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22#308311yescharacteristic
427C22D4×D811yescharacteristic
428C22#334611yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#244911yescharacteristic
442C4C2×#47411yescharacteristic
443C4#327011yescharacteristic
444C4#333411yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2#2633611yescharacteristic
449C2#3385411yescharacteristic
450C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33632C2semidirect
5. #13530C2semidirect
6. #13517C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13455C2semidirect
9. #13181C2semidirect
10. #13113C2semidirect
13. #12941C2semidirect
90. #473Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336322
#334102
#260832
#230452
#135302
#135172
#134792
#134552
#131812
#131132
#130722
#129972
#129412
#129252
#129172