Finite Group Databasebeta

← #504125

Subgroups — #504125

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23018C211yesmaximal, characteristic
5#13534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13065C211yesmaximal, characteristic
12#13001C211yesmaximal, characteristic
13#12950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×M32C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18#3050C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20#2933—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23#2442—21no—
24#2231—24no—
25C2×#365—24no—
26C2×#365C2211yescharacteristic
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#365C2211yescharacteristic
32C2×#364C2211yescharacteristic
33C2×#364C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36C2×#360C2211yescharacteristic
37C2×#360C2211yescharacteristic
38#2112C2211yescharacteristic
39#2085—21no—
40#2059—21no—
41#1974C2211yescharacteristic
42#1945C2211yescharacteristic
43#1941C2211yescharacteristic
44#1941C2211yescharacteristic
45#1929—21no—
46#1871—21no—
47#1866—21no—
48#1852—21no—
49#1846C2211yescharacteristic
50#1807C2211yescharacteristic
51#1772C2211yescharacteristic
52C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1386C2211yescharacteristic
56#1386C2211yescharacteristic
57#1383C2211yescharacteristic
58#1383C2211yescharacteristic
59#1376C2211yescharacteristic
60#1376C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C2×M32—21no—
69C2×M32—22no—
70C2×M32—22no—
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#499—22no—
77#499—41no—
78#467Q811yescharacteristic
79#467Q811yescharacteristic
80#466Q811yescharacteristic
81#466Q811yescharacteristic
82#465—21no—
83#465—21no—
84#443—22no—
85#443—41no—
86#436—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89C8×D4—41no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108C2311yescharacteristic
94C2×#108C2311yescharacteristic
95#427C2311yescharacteristic
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—41no—
101C2×#106C2311yescharacteristic
102C2×#106C2311yescharacteristic
103C2×#106C2311yescharacteristic
104C2×#106C2311yescharacteristic
105#424—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108#416—21no—
109#408—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111#405—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—41no—
115#398—41no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#385—41no—
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—41no—
122C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
123#365—22no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—22no—
127#365—41no—
128#365D414yescomplemented
129#364—22no—
130#364—22no—
131#360—22no—
132#360—22no—
133#360—22no—
134#360—41no—
135C22⋊C16—21no—
136C22⋊C16—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#336D411yescharacteristic
143#336D411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147#135—21no—
148#135—21no—
149#135—21no—
150#135—21no—
151C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
152C2×SD16—21no—
153C2×D8C2×Q811yescharacteristic
154#131—42no—
155#131—81no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—81no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×Q811yescharacteristic
172C22×C8C2×Q811yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174C22×C8#4111yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176#125—42no—
177#125—81no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#120—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202M32—24no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32C2×D412yes—
210M32#4112yes—
211C2×C16—24no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#108—42no—
220#108C2×D412yes—
221#107—42no—
222#107—81no—
223#107C2×Q811yescharacteristic
224#107C2×Q811yescharacteristic
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106—21no—
232#106—21no—
233#106—42no—
234#106C2×D412yes—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#104—42no—
238#104—81no—
239#103—21no—
240#103—21no—
241#102—21no—
242#102—21no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8SD1611yescharacteristic
246C22⋊C8SD1611yescharacteristic
247C22⋊C8SD1611yescharacteristic
248C22⋊C8SD1611yescharacteristic
249#97—41no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—41no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
288C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—21no—
292Q16—21no—
293SD16—41no—
294SD16—41no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297M16—22no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—82no—
302M16—82no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
322C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
323C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
324C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
325C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
326C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×Q811yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C82−1+411yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—161no—
349C4⋊C4—161no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—22no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#47611yescharacteristic
372C23#47611yescharacteristic
373C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—161no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#47611yescharacteristic
417C2×C4#47611yescharacteristic
418C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C2×C4D4211yescharacteristic
420C2×C4#54711yescharacteristic
421C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8#52511yescharacteristic
433C8#53911yescharacteristic
434C8D4×Q811yescharacteristic
435C8#55411yescharacteristic
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#223112yescomplemented
449C22C2×#47611yescharacteristic
450C22#326511yescharacteristic
451C22#334511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#244911yescharacteristic
464C4#308411yescharacteristic
465C4D4×SD1611yescharacteristic
466C4#333511yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—41no—
471C2—161no—
472C2#2633811yescharacteristic
473C2C2×#223111yescharacteristic
474C2#3363811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#476
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2231C2semidirect
2. C22×#365C2semidirect
3. #26062C2semidirect
5. #13534C2semidirect
6. #13521C2semidirect
7. #13467C2semidirect
8. #13458C2semidirect
9. #13187C2semidirect
10. #13116C2semidirect
13. #12950C2semidirect
14. #12928C2semidirect
15. #12914C2semidirect
128. #365D4semidirect
448. C22#2231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22312
C22×#3652
#260622
#230182
#135342
#135212
#134672
#134582
#131872
#131162
#130652
#130012
#129502
#129282
#129142