Finite Group Databasebeta

← #504126

Subgroups — #504126

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23018C211yesmaximal, characteristic
5#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13065C211yesmaximal, characteristic
12#13002C211yesmaximal, characteristic
13#12950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×M32C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18#3050C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20#2933—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2441—21no—
24#2231—24no—
25#2155—24no—
26C2×#365C2211yescharacteristic
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#365C2211yescharacteristic
32C2×#364C2211yescharacteristic
33C2×#364C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36C2×#360C2211yescharacteristic
37C2×#360C2211yescharacteristic
38#2112C2211yescharacteristic
39#2083—21no—
40#2059—21no—
41#1974C2211yescharacteristic
42#1945C2211yescharacteristic
43#1941C2211yescharacteristic
44#1941C2211yescharacteristic
45#1929—21no—
46#1871—21no—
47#1866—21no—
48#1854—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1807C2211yescharacteristic
51#1772C2211yescharacteristic
52C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1386C2211yescharacteristic
56#1386C2211yescharacteristic
57#1383C2211yescharacteristic
58#1383C2211yescharacteristic
59#1376C2211yescharacteristic
60#1376C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×M32—21no—
69C2×M32—22no—
70C2×M32—22no—
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#499—22no—
77#499—41no—
78#467Q811yescharacteristic
79#467Q811yescharacteristic
80#466Q811yescharacteristic
81#466Q811yescharacteristic
82#465—21no—
83#465—21no—
84#443—22no—
85#443—41no—
86#436—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89C8×D4—41no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108C2311yescharacteristic
94C2×#108C2311yescharacteristic
95#427—22no—
96#427—41no—
97#427C2311yescharacteristic
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106C2311yescharacteristic
102C2×#106C2311yescharacteristic
103C2×#106C2311yescharacteristic
104C2×#106C2311yescharacteristic
105#424—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108#416—21no—
109#408—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111#405—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#399—41no—
115#396—41no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—41no—
119#387—41no—
120#384—21no—
121#380—21no—
122C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
123#365—22no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—22no—
127#365—41no—
128#365D414yescomplemented
129#364—22no—
130#364—22no—
131#360—22no—
132#360—22no—
133#360—22no—
134#360—41no—
135C22⋊C16—21no—
136C22⋊C16—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#336D411yescharacteristic
143#336D411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149#135—21no—
150C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
151C2×SD16—21no—
152C2×D8C2×Q811yescharacteristic
153#131—42no—
154#131—81no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×Q811yescharacteristic
171C22×C8C2×Q811yescharacteristic
172C22×C8#4111yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175#125—42no—
176#125—81no—
177#123—41no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#120—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—21no—
186#117—42no—
187#117—81no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204M32—24no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32C2×D412yes—
212M32#4112yes—
213C2×C16—24no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218#108—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108—42no—
222#108C2×D412yes—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107C2×Q811yescharacteristic
226#107C2×Q811yescharacteristic
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106—21no—
232#106—21no—
233#106—21no—
234#106—21no—
235#106—81no—
236#106C2×D412yes—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#104—42no—
240#104—81no—
241#103—21no—
242#103—21no—
243#102—21no—
244#102—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8SD1611yescharacteristic
248C22⋊C8SD1611yescharacteristic
249C22⋊C8SD1611yescharacteristic
250C22⋊C8SD1611yescharacteristic
251#97—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—41no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
285C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—21no—
289Q16—21no—
290SD16—41no—
291SD16—41no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294M16—22no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—82no—
299M16—82no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
320C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
321C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
322C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
323C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×Q811yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C82−1+411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—161no—
347C4⋊C4—161no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—161no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—41no—
361C42—82no—
362C16—22no—
363C16—22no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#47611yescharacteristic
372C23#47611yescharacteristic
373C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—161no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#47611yescharacteristic
416C2×C4#47611yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4D4211yescharacteristic
419C2×C4#54711yescharacteristic
420C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8#52511yescharacteristic
432C8#53911yescharacteristic
433C8D4×Q811yescharacteristic
434C8#55411yescharacteristic
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22C2×#47611yescharacteristic
449C22#326511yescharacteristic
450C22#334511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#244911yescharacteristic
463C4#308411yescharacteristic
464C4D4×SD1611yescharacteristic
465C4#333511yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2#2633811yescharacteristic
472C2#3363711yescharacteristic
473C2#3363811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#476
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2231C2semidirect
2. C2×#2155C2semidirect
3. #26063C2semidirect
5. #13533C2semidirect
6. #13521C2semidirect
7. #13467C2semidirect
8. #13458C2semidirect
9. #13186C2semidirect
10. #13116C2semidirect
13. #12950C2semidirect
14. #12928C2semidirect
15. #12914C2semidirect
128. #365D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22312
C2×#21552
#260632
#230182
#135332
#135212
#134672
#134582
#131862
#131162
#130652
#130022
#129502
#129282
#129142