Finite Group Databasebeta

← #504129

Subgroups — #504129

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23042C211yesmaximal, characteristic
5#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070C211yesmaximal, characteristic
12#13005C211yesmaximal, characteristic
13#12948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3407C2211yescharacteristic
17#3163C2211yescharacteristic
18#3084—21no—
19#3067C2211yescharacteristic
20#2957C2211yescharacteristic
21#2956—21no—
22#2916C2211yescharacteristic
23#2912C2211yescharacteristic
24#2231—22no—
25#2230—22no—
26#2155—22no—
27#2155C2211yescharacteristic
28#2155C2211yescharacteristic
29C2×#365—22no—
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#365C2211yescharacteristic
32C2×#365C2211yescharacteristic
33C2×#365C2211yescharacteristic
34#2153C2211yescharacteristic
35#2150C2211yescharacteristic
36#2145C2211yescharacteristic
37C2×#360C2211yescharacteristic
38C2×#360C2211yescharacteristic
39#2143C2211yescharacteristic
40#2117C2211yescharacteristic
41#2090—21no—
42#2060—21no—
43#1974C2211yescharacteristic
44#1953C2211yescharacteristic
45#1951C2211yescharacteristic
46#1945C2211yescharacteristic
47#1932—21no—
48#1881—21no—
49#1859—21no—
50#1858—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1815C2211yescharacteristic
53C4×#108C2211yescharacteristic
54#1764C2211yescharacteristic
55#1389C2211yescharacteristic
56#1388C2211yescharacteristic
57#1388C2211yescharacteristic
58#1385C2211yescharacteristic
59#1383C2211yescharacteristic
60#1383C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1376C2211yescharacteristic
63#575—21no—
64C2×#135C2311yescharacteristic
65#568—21no—
66#568—21no—
67C2×#131C2311yescharacteristic
68#544—21no—
69#520—21no—
70#504—22no—
71#504—22no—
72C2×M32—22no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#499—21no—
79#498—21no—
80#479—41no—
81#478—41no—
82#476—41no—
83#475—41no—
84#473Q812yescomplemented
85#472Q812yescomplemented
86#471—22no—
87#444—41no—
88#444—42no—
89#443—22no—
90#443—42no—
91#430—21no—
92#430—21no—
93#430—41no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108C2311yescharacteristic
96C2×#108C2311yescharacteristic
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99#428—21no—
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428—41no—
103#427—21no—
104#427C2311yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106C2311yescharacteristic
108C2×#106C2311yescharacteristic
109#424—21no—
110#421—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104D411yescharacteristic
113#417—21no—
114#416D411yescharacteristic
115#413—21no—
116#408—21no—
117#405C2311yescharacteristic
118C4×M16—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#384—21no—
121#365—22no—
122#365—22no—
123#365—22no—
124#365—21no—
125#365—21no—
126#365—41no—
127#365D412yes—
128#365D412yes—
129#364—22no—
130C4⋊C16—22no—
131#360—22no—
132#360—21no—
133#360—21no—
134#360—41no—
135#359—22no—
136#350—22no—
137#344—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#341—21no—
141#341D411yescharacteristic
142#339—21no—
143#339D411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C2×#41C2×D411yescharacteristic
146#137—22no—
147#137—41no—
148AGL(1,ℤ/8)—22no—
149AGL(1,ℤ/8)—41no—
150#135—21no—
151#135—21no—
152#135—21no—
153#135—21no—
154#135—42no—
155C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
156C2×SD16—21no—
157C2×D8C2×Q811yescharacteristic
158#131—21no—
159#131—21no—
160#131—42no—
161#131—42no—
162#131—42no—
163#131—81no—
164#131C2×Q812yes—
165#131#4112yes—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—81no—
173C2×M16C2×D411yescharacteristic
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2411yescharacteristic
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—81no—
186#117—21no—
187#117—41no—
188#117C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194M32—24no—
195M32—21no—
196M32—21no—
197M32—21no—
198M32—21no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202M32C2×D412yes—
203C2×C16—24no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16#4112yes—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#108—21no—
211#108—21no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—42no—
215#108—42no—
216#108C2×D412yes—
217#108C2×Q812yes—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#106—21no—
223#106—21no—
224#106—21no—
225#106—21no—
226#106—41no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106C2×D411yescharacteristic
232#106C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#104—42no—
236#104—41no—
237#104—41no—
238#104SD1612yes—
239#104SD1612yes—
240#103—21no—
241#103—41no—
242#102—21no—
243#102—41no—
244#101—22no—
245#100—22no—
246C22⋊C8—81no—
247#97—21no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—41no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41C22⋊Q812yes—
260#41C2×SD1612yes—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—42no—
278SD16—42no—
279SD16—42no—
280SD16—41no—
281SD16—41no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—42no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—22no—
288M16—22no—
289M16—22no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—82no—
298M16—82no—
299M16C22⋊Q812yes—
300M16C2×SD1612yes—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C22×Q811yescharacteristic
316C2×C8C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C82−1+411yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—162no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42C2×SD1611yescharacteristic
340C42C2×SD1611yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—22no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23#57711yescharacteristic
348Q8—21no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—321no—
352Q8#47612yes—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—21no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4#47612yes—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—321no—
378C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4#54711yescharacteristic
381C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4#57711yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—41no—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8#52511yescharacteristic
392C8#53911yescharacteristic
393C8D4×Q811yescharacteristic
394C8#55411yescharacteristic
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22#308411yescharacteristic
401C22#326511yescharacteristic
402C22#333511yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#244911yescharacteristic
413C4C2×#47611yescharacteristic
414C4D4×SD1611yescharacteristic
415C4#334511yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—161no—
421C2#2633811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#26338
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33638C2semidirect
2. #33404C2semidirect
3. #26081C2semidirect
5. #13533C2semidirect
6. #13522C2semidirect
7. #13466C2semidirect
8. #13460C2semidirect
9. #13183C2semidirect
10. #13117C2semidirect
13. #12948C2semidirect
14. #12933C2semidirect
15. #12918C2semidirect
84. #473Q8semidirect
85. #472Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336382
#334042
#260812
#230422
#135332
#135222
#134662
#134602
#131832
#131172
#130702
#130052
#129482
#129332
#129182