Finite Group Databasebeta

← #504165

Subgroups — #504165

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33454C211yesmaximal, characteristic
3#26501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13029C211yesmaximal, characteristic
12#13022C211yesmaximal, characteristic
13#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3081—21no—
19C2×#443C2211yescharacteristic
20#2951C2211yescharacteristic
21#2951C2211yescharacteristic
22#2948C2211yescharacteristic
23#2912—21no—
24#2229—21no—
25#2228—21no—
26#2227—21no—
27#2224—21no—
28#2177—21no—
29#2175—21no—
30C4×SD32—21no—
31C4×D16—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2138C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44#2108C2211yescharacteristic
45#2063—21no—
46#2027—21no—
47#1978C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1952C2211yescharacteristic
50#1952C2211yescharacteristic
51#1952C2211yescharacteristic
52#1945C2211yescharacteristic
53#1860—21no—
54#1860—21no—
55#1856—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1815—21no—
58#1772C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70#544—21no—
71#520—21no—
72#520—21no—
73#518—21no—
74#509—22no—
75#509Q814yescomplemented
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#499—21no—
85#478—41no—
86#478—41no—
87#476—41no—
88#474—41no—
89#443—22no—
90#443—22no—
91#442—41no—
92#440—41no—
93#440—41no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C2×#108D411yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109#427—41no—
110#427D411yescharacteristic
111#427C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×#106—41no—
117#424—21no—
118C2×#104—21no—
119#418—21no—
120#418—21no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#100—21no—
125#405C2311yescharacteristic
126#405C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#382—21no—
130#368—22no—
131#367—21no—
132#367—21no—
133#367—41no—
134#366—21no—
135#366—21no—
136#366—21no—
137#366—21no—
138C4⋊C16—21no—
139C4⋊C16—21no—
140#361—22no—
141#359—22no—
142#358—21no—
143#358D411yescharacteristic
144#358D411yescharacteristic
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—41no—
149#357D411yescharacteristic
150#357D411yescharacteristic
151#346—21no—
152C4×C16—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#339—21no—
157#339D411yescharacteristic
158#339D411yescharacteristic
159C2×#41—21no—
160C22×D4—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135C2×Q812yes—
164#135#4112yes—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×Q812yes—
174#131—24no—
175#131—42no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199#117—21no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117C2×D411yescharacteristic
203#117C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212SD32—24no—
213D16—24no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32C2×Q812yes—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—41no—
231#108#4112yes—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107D811yescharacteristic
243#107D811yescharacteristic
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D411yescharacteristic
246#106—21no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106D811yescharacteristic
254#106D811yescharacteristic
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#104—24no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#100—42no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—81no—
276C24—41no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—21no—
302Q16C22⋊Q812yes—
303SD16—22no—
304SD16—22no—
305D8—22no—
306D8—21no—
307D8—22no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8C22⋊Q812yes—
311M16—22no—
312M16—21no—
313M16—21no—
314M16—21no—
315M16—21no—
316M16—44no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×D811yescharacteristic
328C2×C8C2×D811yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×Q811yescharacteristic
331C2×C8C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C82−1+411yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
351C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—162no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C16—22no—
368C16—21no—
369C16—21no—
370C16—41no—
371C16—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—161no—
377C23—161no—
378C23#57611yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—41no—
381Q8—321no—
382D4—22no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—321no—
409C2×C4—321no—
410C2×C4—321no—
411C2×C4—321no—
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4D4211yescharacteristic
414C2×C4D4×Q811yescharacteristic
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C2×C4#57811yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—42no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C8#53911yescharacteristic
426C8#54711yescharacteristic
427C8#55411yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—162no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—321no—
438C22#312411yescharacteristic
439C22D4×D811yescharacteristic
440C22#338911yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#244911yescharacteristic
453C4#310011yescharacteristic
454C4#326911yescharacteristic
455C4Q8×D811yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—162no—
460C2#2636811yescharacteristic
461C2#3385411yescharacteristic
462C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33633C2semidirect
3. #26501C2semidirect
4. #22690C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13509C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13456C2semidirect
9. #13171C2semidirect
10. #13106C2semidirect
13. #12946C2semidirect
14. #12940C2semidirect
15. #12939C2semidirect
75. #509Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336332
#334542
#265012
#226902
#135282
#135092
#134702
#134562
#131712
#131062
#130292
#130222
#129462
#129402
#129392