Finite Group Databasebeta

← #504171

Subgroups — #504171

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2180C211yesmaximal, characteristic
3#26491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22687C211yesmaximal, characteristic
5#13536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13028C211yesmaximal, characteristic
12#13026C211yesmaximal, characteristic
13#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12955C211yesmaximal, characteristic
15#12943C211yesmaximal, characteristic
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#444C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20#2943C2211yescharacteristic
21C2×#441C2211yescharacteristic
22#2906—21no—
23#2451—21no—
24#2230—24no—
25#2180—24no—
26#2159C2211yescharacteristic
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36#2141C2211yescharacteristic
37#2139C2211yescharacteristic
38C2×#347C2211yescharacteristic
39#2066—21no—
40#2024—21no—
41#1971C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1946C2211yescharacteristic
44#1945C2211yescharacteristic
45#1944C2211yescharacteristic
46#1943C2211yescharacteristic
47#1866—21no—
48#1866—21no—
49#1865—21no—
50#1849C2211yescharacteristic
51#1806—21no—
52#1771C2211yescharacteristic
53#1387C2211yescharacteristic
54#1387C2211yescharacteristic
55#1386C2211yescharacteristic
56#1386C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59#1376C2211yescharacteristic
60#1375C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68#510—22no—
69#510Q814yescomplemented
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76#498—22no—
77#498—41no—
78#444—22no—
79#444—41no—
80#443—22no—
81#443—41no—
82#442—21no—
83#441—21no—
84#441—22no—
85#441—41no—
86#440—21no—
87#440—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91#427C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106C2311yescharacteristic
95C2×#106C2311yescharacteristic
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100#423—21no—
101#423—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106#416—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398—41no—
114#395—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—41no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#387—41no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#367—21no—
123#366—21no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—22no—
127#365—41no—
128#364—22no—
129#362—22no—
130#362—41no—
131#360—22no—
132#360D414yes—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#347—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#336D411yescharacteristic
143#336D411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—41no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149#135C2×D412yes—
150#135C2×Q812yes—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×Q812yes—
157C2×Q16#4111yescharacteristic
158C2×SD16—21no—
159C2×D8#4111yescharacteristic
160#131—42no—
161#131—42no—
162#131—81no—
163#131—81no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—81no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—24no—
200SD32—24no—
201M32—21no—
202M32—21no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32C2×D412yes—
208M32C2×Q812yes—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213#108—21no—
214#108—21no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—81no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107#4111yescharacteristic
221#107#4111yescharacteristic
222#106—21no—
223#106—21no—
224#106—21no—
225#106—21no—
226#106—42no—
227#106C2×D412yes—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236#104—42no—
237#104—42no—
238#103—21no—
239#103—21no—
240#103—42no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103—81no—
244#102—21no—
245#102—21no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—161no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—22no—
288Q16—21no—
289Q16—22no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16C22⋊Q812yes—
293SD16—22no—
294SD16—22no—
295D8—21no—
296D8C22⋊Q812yes—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—82no—
302M16—82no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×Q811yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C82−1+411yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—161no—
337C4⋊C4—161no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—82no—
351C16—22no—
352C16—22no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C23—41no—
356C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—164no—
364D4—22no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—41no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4#52511yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4D4×Q811yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4#57711yescharacteristic
402C2×C4#57711yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C8#53911yescharacteristic
411C8#54711yescharacteristic
412C8#55411yescharacteristic
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#310911yescharacteristic
419C22#327211yescharacteristic
420C22#338411yescharacteristic
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#244911yescharacteristic
433C4#312511yescharacteristic
434C4#326511yescharacteristic
435C4#338411yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2#2639211yescharacteristic
440C2#3368911yescharacteristic
441C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26491C2semidirect
5. #13536C2semidirect
6. #13510C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13457C2semidirect
9. #13174C2semidirect
10. #13107C2semidirect
13. #12957C2semidirect
69. #510Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22302
C2×#21802
#264912
#226872
#135362
#135102
#134792
#134572
#131742
#131072
#130282
#130262
#129572
#129552
#129432