Finite Group Databasebeta

← #504172

Subgroups — #504172

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic
3#26490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13029C211yesmaximal, characteristic
12#13025C211yesmaximal, characteristic
13#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#444C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20#2943C2211yescharacteristic
21C2×#442C2211yescharacteristic
22#2906—21no—
23#2452—21no—
24#2230—24no—
25AGL(1,ℤ/16)—24no—
26#2159C2211yescharacteristic
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#361C2211yescharacteristic
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36#2140C2211yescharacteristic
37#2139C2211yescharacteristic
38C2×#347C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2023—21no—
41#1972C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1946C2211yescharacteristic
44#1945C2211yescharacteristic
45#1944C2211yescharacteristic
46#1943C2211yescharacteristic
47#1866—21no—
48#1866—21no—
49#1864—21no—
50#1849C2211yescharacteristic
51#1806—21no—
52#1771C2211yescharacteristic
53#1387C2211yescharacteristic
54#1387C2211yescharacteristic
55#1386C2211yescharacteristic
56#1386C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59#1376C2211yescharacteristic
60#1375C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C4×#41—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69#509—22no—
70#509Q814yescomplemented
71C2×SD32—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77#498—22no—
78#498—41no—
79#444—22no—
80#444—41no—
81#443—22no—
82#443—41no—
83#442—21no—
84#442—22no—
85#442—41no—
86#441—21no—
87#440—21no—
88#440—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92#427C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106C2311yescharacteristic
96C2×#106C2311yescharacteristic
97#424—21no—
98#424—21no—
99#424—41no—
100#424—41no—
101#423—21no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—41no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107#416—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#396—41no—
115#393—41no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#385—41no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#367—21no—
123#366—21no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—22no—
127#365—41no—
128#364—22no—
129#361—22no—
130#361—41no—
131#360—22no—
132#360D414yes—
133#358—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#347—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#336D411yescharacteristic
143#336D411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×D4—21no—
147C23×C4—41no—
148#135—21no—
149#135—21no—
150#135C2×D412yes—
151#135C2×Q812yes—
152C2×Q16#4111yescharacteristic
153C2×SD16—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8C2×Q812yes—
160C2×D8#4111yescharacteristic
161#131—42no—
162#131—42no—
163#131—81no—
164#131—81no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—81no—
186#117—21no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204SD32—24no—
205D16—24no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32C2×D412yes—
213M32C2×Q812yes—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218#108—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108—21no—
222#108—81no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107#4111yescharacteristic
226#107#4111yescharacteristic
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106—42no—
232#106C2×D412yes—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#104—42no—
242#104—42no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#102—21no—
246#102—21no—
247#102—42no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—81no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261#41—22no—
262#41—22no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—161no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—161no—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—21no—
292Q16C22⋊Q812yescomplemented
293SD16—22no—
294SD16—22no—
295D8—22no—
296D8—21no—
297D8—22no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8C22⋊Q812yescomplemented
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×Q811yescharacteristic
323C2×C8C2×#4111yescharacteristic
324C2×C8C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C82−1+411yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—161no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C16—22no—
359C16—22no—
360C16—41no—
361C16—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—164no—
374D4—22no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4D4×Q811yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C8#53911yescharacteristic
423C8#54711yescharacteristic
424C8#55411yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22#310911yescharacteristic
438C22#327211yescharacteristic
439C22#338411yescharacteristic
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#244911yescharacteristic
451C4#312511yescharacteristic
452C4#326511yescharacteristic
453C4#338411yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—82no—
457C2—162no—
458C2#2639211yescharacteristic
459C2#3368811yescharacteristic
460C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2230C2semidirect
3. #26490C2semidirect
4. #22687C2semidirect
5. #13535C2semidirect
6. #13510C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13457C2semidirect
9. #13174C2semidirect
10. #13107C2semidirect
13. #12956C2semidirect
14. #12955C2semidirect
15. #12943C2semidirect
70. #509Q8semidirect
292. Q16C22⋊Q8semidirect
300. D8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22302
C2×AGL(1,ℤ/16)2
#264902
#226872
#135352
#135102
#134782
#134572
#131742
#131072
#130292
#130252
#129562
#129552
#129432