Finite Group Databasebeta

← #504174

Subgroups — #504174

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic
3#26492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13029C211yesmaximal, characteristic
12#13025C211yesmaximal, characteristic
13#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18C2×#444C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20#2943C2211yescharacteristic
21C2×#442C2211yescharacteristic
22#2906—21no—
23#2454—21no—
24#2231—24no—
25AGL(1,ℤ/16)—24no—
26#2159C2211yescharacteristic
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#361C2211yescharacteristic
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36#2140C2211yescharacteristic
37#2139C2211yescharacteristic
38C2×#347C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2025—21no—
41#1972C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1946C2211yescharacteristic
44#1945C2211yescharacteristic
45#1944C2211yescharacteristic
46#1943C2211yescharacteristic
47#1866—21no—
48#1866—21no—
49#1862—21no—
50#1849C2211yescharacteristic
51#1806—21no—
52#1771C2211yescharacteristic
53#1387C2211yescharacteristic
54#1387C2211yescharacteristic
55#1386C2211yescharacteristic
56#1386C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59#1376C2211yescharacteristic
60#1375C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#125—21no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68#509—22no—
69#509Q814yes—
70C2×SD32—21no—
71C2×D16—21no—
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76#499—22no—
77#499—41no—
78#444—22no—
79#444—41no—
80#443—22no—
81#443—41no—
82#442—21no—
83#442—22no—
84#442—41no—
85#441—21no—
86#440—21no—
87#440—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91#427C2311yescharacteristic
92C2×#107—21no—
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106C2311yescharacteristic
95C2×#106C2311yescharacteristic
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100#423—21no—
101#423—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106#416—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#399—41no—
114#396—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#385—41no—
120#380—41no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#367—21no—
123#366—21no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—22no—
127#365—41no—
128#364—22no—
129#361—22no—
130#361—41no—
131#360—22no—
132#360D414yes—
133#358—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#347—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#336D411yescharacteristic
143#336D411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C22×D4—21no—
146C23×C4—41no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149#135C2×D412yes—
150#135C2×Q812yes—
151C2×Q16#4111yescharacteristic
152C2×SD16—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C2×Q812yes—
159C2×D8#4111yescharacteristic
160#131—42no—
161#131—42no—
162#131—81no—
163#131—81no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174#125—42no—
175#125—81no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—81no—
184#117—21no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203SD32—24no—
204D16—24no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32C2×D412yes—
212M32C2×Q812yes—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108—81no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—42no—
225#107#4111yescharacteristic
226#107#4111yescharacteristic
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106C2×D412yes—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#104—42no—
241#104—42no—
242#103—21no—
243#103—21no—
244#102—21no—
245#102—21no—
246#102—42no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—81no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—41no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—161no—
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—21no—
288Q16C22⋊Q812yes—
289SD16—22no—
290SD16—22no—
291D8—22no—
292D8—21no—
293D8—22no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8C22⋊Q812yes—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—82no—
302M16—82no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×Q811yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C82−1+411yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—161no—
337C4⋊C4—161no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—161no—
344C22⋊C4—161no—
345C22⋊C4—161no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C16—22no—
356C16—22no—
357C16—41no—
358C16—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—41no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4D4×Q811yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C2×C4#57711yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C8#53911yescharacteristic
419C8#54711yescharacteristic
420C8#55411yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22#310911yescharacteristic
434C22#327211yescharacteristic
435C22#338411yescharacteristic
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#244911yescharacteristic
447C4#312511yescharacteristic
448C4#326511yescharacteristic
449C4#338411yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2—162no—
454C2#2639211yescharacteristic
455C2#3369011yescharacteristic
456C2#3369211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1771 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2231C2semidirect
3. #26492C2semidirect
4. #22687C2semidirect
5. #13535C2semidirect
6. #13510C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13458C2semidirect
9. #13174C2semidirect
10. #13107C2semidirect
13. #12956C2semidirect
14. #12955C2semidirect
15. #12943C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22312
C2×AGL(1,ℤ/16)2
#264922
#226872
#135352
#135102
#134782
#134582
#131742
#131072
#130292
#130252
#129562
#129552
#129432