Finite Group Databasebeta

← #504175

Subgroups — #504175

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33638C211yesmaximal, characteristic
2#33470C211yesmaximal, characteristic
3#26505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22695C211yesmaximal, characteristic
5#13536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13039C211yesmaximal, characteristic
12#13035C211yesmaximal, characteristic
13#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12948C211yesmaximal, characteristic
15#12944C211yesmaximal, characteristic
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3163C2211yescharacteristic
18#3082—21no—
19#2957C2211yescharacteristic
20#2957C2211yescharacteristic
21C2×#444C2211yescharacteristic
22#2950C2211yescharacteristic
23#2916—21no—
24#2231—22no—
25#2230—22no—
26#2180—22no—
27#2180—22no—
28#2161C2211yescharacteristic
29#2155C2211yescharacteristic
30#2155C2211yescharacteristic
31C2×#365C2211yescharacteristic
32C2×#365C2211yescharacteristic
33#2153C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37#2145C2211yescharacteristic
38C2×#360C2211yescharacteristic
39#2143C2211yescharacteristic
40#2110C2211yescharacteristic
41#2064—21no—
42#2028—21no—
43#1979C2211yescharacteristic
44#1971C2211yescharacteristic
45#1953C2211yescharacteristic
46#1953C2211yescharacteristic
47#1951C2211yescharacteristic
48#1946C2211yescharacteristic
49#1861—21no—
50#1861—21no—
51#1857—21no—
52#1849C2211yescharacteristic
53#1814—21no—
54#1773C2211yescharacteristic
55#1389C2211yescharacteristic
56#1385C2211yescharacteristic
57#1385C2211yescharacteristic
58#1383C2211yescharacteristic
59#1378C2211yescharacteristic
60#1378C2211yescharacteristic
61#1377C2211yescharacteristic
62#1375C2211yescharacteristic
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65#568—21no—
66#568—21no—
67C2×#131—21no—
68#544—21no—
69#519—21no—
70#510—22no—
71#510—22no—
72C2×Q32Q812yescomplemented
73C2×SD32Q812yescomplemented
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#501—41no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#479—41no—
82#479—41no—
83#477—41no—
84#475—41no—
85#444—22no—
86#444—22no—
87#444—22no—
88#444—41no—
89#443—22no—
90#443—41no—
91#441—21no—
92#441—21no—
93C4×Q16—41no—
94#430—21no—
95#430—21no—
96#430—42no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—42no—
99C2×#108D411yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106#427D411yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108C2×#106C2311yescharacteristic
109#424—21no—
110#423—21no—
111#421—21no—
112#421—21no—
113C2×#104—21no—
114#419—21no—
115#419—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#101—21no—
118#405C2311yescharacteristic
119#405C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#368—22no—
123#365—22no—
124#365—21no—
125#365—21no—
126#365—21no—
127#365—21no—
128#365—41no—
129#364—22no—
130#362—22no—
131#362—22no—
132#362—41no—
133#360—22no—
134#360D412yes—
135#360D412yes—
136#359—22no—
137#347—22no—
138#344—21no—
139#344—21no—
140#343—21no—
141#339—21no—
142#339D411yescharacteristic
143#339D411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135C2×D412yes—
149#135#4112yes—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16C2×Q812yes—
156C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
157C2×SD16—21no—
158C2×D8C2×Q811yescharacteristic
159#131—22no—
160#131—22no—
161#131—42no—
162#131—42no—
163#131—41no—
164#131—41no—
165#131—81no—
166#131—81no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2411yescharacteristic
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188#117—21no—
189#117—81no—
190#117C2×D411yescharacteristic
191#117C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194Q32—24no—
195SD32—24no—
196M32—21no—
197M32—21no—
198M32—21no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202M32—21no—
203M32C2×D412yes—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×Q812yes—
208#108—22no—
209#108—21no—
210#108—21no—
211#108—21no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—21no—
215#108—21no—
216#108—41no—
217#108—41no—
218#108—42no—
219#108—42no—
220#108#4112yes—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—41no—
229#106—41no—
230#106C2×D411yescharacteristic
231#106C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—81no—
235#104—24no—
236#104—42no—
237#104—42no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#101—42no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—81no—
252#41—22no—
253#41—22no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—21no—
273Q16—22no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16C22⋊Q812yes—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279D8—21no—
280D8C22⋊Q812yes—
281M16—21no—
282M16—22no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—82no—
295M16—82no—
296M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8C22×Q811yescharacteristic
313C2×C8C2×#4111yescharacteristic
314C2×C8C2×#4111yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C82−1+411yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—81no—
337C42—81no—
338C16—22no—
339C16—22no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C23—41no—
343C23#57711yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—321no—
351D4—22no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4#52511yescharacteristic
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4D4×Q811yescharacteristic
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C4#57711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—22no—
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C8#53911yescharacteristic
385C8#54711yescharacteristic
386C8#55411yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—161no—
390C22#312511yescharacteristic
391C22#327211yescharacteristic
392C22#338411yescharacteristic
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4#244911yescharacteristic
402C4#310911yescharacteristic
403C4#326511yescharacteristic
404C4#338411yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2#2639211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#26392
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1773 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26505C2semidirect
5. #13536C2semidirect
6. #13511C2semidirect
7. #13473C2semidirect
8. #13460C2semidirect
9. #13175C2semidirect
10. #13108C2semidirect
13. #12954C2semidirect
72. C2×Q32Q8semidirect
73. C2×SD32Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336382
#334702
#265052
#226952
#135362
#135112
#134732
#134602
#131752
#131082
#130392
#130352
#129542
#129482
#129442