Finite Group Databasebeta

← #504176

Subgroups — #504176

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33471C211yesmaximal, characteristic
3#26504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13040C211yesmaximal, characteristic
12#13036C211yesmaximal, characteristic
13#12953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3163C2211yescharacteristic
18#3081—21no—
19#2957C2211yescharacteristic
20#2957C2211yescharacteristic
21C2×#444C2211yescharacteristic
22#2948C2211yescharacteristic
23#2916—21no—
24#2231—22no—
25#2230—22no—
26AGL(1,ℤ/16)—22no—
27AGL(1,ℤ/16)—22no—
28#2161C2211yescharacteristic
29#2155C2211yescharacteristic
30#2155C2211yescharacteristic
31C2×#365C2211yescharacteristic
32C2×#365C2211yescharacteristic
33#2153C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37#2145C2211yescharacteristic
38C2×#360C2211yescharacteristic
39#2143C2211yescharacteristic
40#2110C2211yescharacteristic
41#2063—21no—
42#2027—21no—
43#1978C2211yescharacteristic
44#1972C2211yescharacteristic
45#1953C2211yescharacteristic
46#1953C2211yescharacteristic
47#1951C2211yescharacteristic
48#1946C2211yescharacteristic
49#1861—21no—
50#1861—21no—
51#1856—21no—
52#1849C2211yescharacteristic
53#1814—21no—
54#1773C2211yescharacteristic
55#1389C2211yescharacteristic
56#1385C2211yescharacteristic
57#1385C2211yescharacteristic
58#1383C2211yescharacteristic
59#1378C2211yescharacteristic
60#1378C2211yescharacteristic
61#1377C2211yescharacteristic
62#1375C2211yescharacteristic
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65#568—21no—
66#568—21no—
67C2×#131—21no—
68#544—21no—
69#518—21no—
70#509—22no—
71#509—22no—
72C2×SD32Q812yescomplemented
73C2×D16Q812yescomplemented
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#501—41no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#478—41no—
82#478—41no—
83#476—41no—
84#474—41no—
85#444—22no—
86#444—22no—
87#444—22no—
88#444—41no—
89#443—22no—
90#443—41no—
91#442—21no—
92#442—21no—
93C4×D8—41no—
94#430—21no—
95#430—21no—
96#430—42no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—42no—
99C2×#108D411yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106#427D411yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108C2×#106C2311yescharacteristic
109#424—21no—
110#423—21no—
111#421—21no—
112#421—21no—
113C2×#104—21no—
114#418—21no—
115#418—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#100—21no—
118#405C2311yescharacteristic
119#405C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#368—22no—
123#365—22no—
124#365—21no—
125#365—21no—
126#365—21no—
127#365—21no—
128#365—41no—
129#364—22no—
130#361—22no—
131#361—22no—
132#361—41no—
133#360—22no—
134#360D412yes—
135#360D412yes—
136#359—22no—
137#347—22no—
138#344—21no—
139#344—21no—
140#343—21no—
141#339—21no—
142#339D411yescharacteristic
143#339D411yescharacteristic
144C2×#41—21no—
145C22×D4—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135C2×D412yes—
149#135#4112yes—
150C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
151C2×SD16—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8C2×Q812yes—
158C2×D8C2×Q811yescharacteristic
159#131—22no—
160#131—22no—
161#131—42no—
162#131—42no—
163#131—41no—
164#131—41no—
165#131—81no—
166#131—81no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2411yescharacteristic
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—21no—
189#117C2×D411yescharacteristic
190#117C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195SD32—24no—
196D16—24no—
197M32—21no—
198M32—21no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202M32—21no—
203M32—21no—
204M32C2×D412yes—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×Q812yes—
209#108—22no—
210#108—21no—
211#108—21no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—21no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—41no—
218#108—41no—
219#108—42no—
220#108—42no—
221#108#4112yes—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106C2×D411yescharacteristic
232#106C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—81no—
236#104—24no—
237#104—42no—
238#104—42no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#100—42no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C24—41no—
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16C22⋊Q812yes—
275SD16—22no—
276SD16—22no—
277D8—22no—
278D8—21no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8C22⋊Q812yes—
283M16—21no—
284M16—22no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—82no—
297M16—82no—
298M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×Q811yescharacteristic
315C2×C8C2×#4111yescharacteristic
316C2×C8C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C82−1+411yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—162no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C16—22no—
340C16—22no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—161no—
348C23—161no—
349C23#57711yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—41no—
352Q8—321no—
353D4—22no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—321no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4#52511yescharacteristic
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4D4×Q811yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×C4#57711yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
389C8#53911yescharacteristic
390C8#54711yescharacteristic
391C8#55411yescharacteristic
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—161no—
396C22—162no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—321no—
400C22#312511yescharacteristic
401C22#327211yescharacteristic
402C22#338411yescharacteristic
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4#244911yescharacteristic
411C4#310911yescharacteristic
412C4#326511yescharacteristic
413C4#338411yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—82no—
418C2—162no—
419C2#2639211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#26392
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1773 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33638C2semidirect
3. #26504C2semidirect
4. #22695C2semidirect
5. #13535C2semidirect
6. #13511C2semidirect
7. #13472C2semidirect
8. #13460C2semidirect
9. #13175C2semidirect
10. #13108C2semidirect
13. #12953C2semidirect
14. #12948C2semidirect
15. #12944C2semidirect
72. C2×SD32Q8semidirect
73. C2×D16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336382
#334712
#265042
#226952
#135352
#135112
#134722
#134602
#131752
#131082
#130402
#130362
#129532
#129482
#129442