Finite Group Databasebeta

← #504210

Subgroups — #504210

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23018C211yesmaximal, characteristic
3#13543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13065C211yesmaximal, characteristic
10#13002C211yesmaximal, characteristic
11#12950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×M32C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18#3050C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20#2933—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2441—21no—
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#364C2211yescharacteristic
27C2×#364C2211yescharacteristic
28C2×#360C2211yescharacteristic
29C2×#360C2211yescharacteristic
30C2×#360C2211yescharacteristic
31C2×#360C2211yescharacteristic
32#2112C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2059—21no—
35#1974C2211yescharacteristic
36#1945C2211yescharacteristic
37#1941C2211yescharacteristic
38#1941C2211yescharacteristic
39#1929—21no—
40#1871—21no—
41#1866—21no—
42#1854—21no—
43#1844C2211yescharacteristic
44#1807C2211yescharacteristic
45#1772C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1386C2211yescharacteristic
48#1386C2211yescharacteristic
49#1386C2211yescharacteristic
50#1386C2211yescharacteristic
51#1383C2211yescharacteristic
52#1383C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64#525—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×M32—21no—
67C2×M32—41no—
68C2×M32—41no—
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#499—22no—
75#499—41no—
76#467Q811yescharacteristic
77#467Q811yescharacteristic
78#466Q811yescharacteristic
79#466Q811yescharacteristic
80#465—21no—
81#465—21no—
82#443—22no—
83#443—41no—
84#436—41no—
85#435—41no—
86#435—41no—
87C8×D4—41no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93#427—22no—
94#427—41no—
95#427C2311yescharacteristic
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106C2311yescharacteristic
100C2×#106C2311yescharacteristic
101C2×#106C2311yescharacteristic
102C2×#106C2311yescharacteristic
103#424—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106#416—21no—
107#408—21no—
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109#405—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#399—41no—
113#396—41no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#387—41no—
118#384—21no—
119#380—21no—
120C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
121#365—22no—
122#365—41no—
123#364—41no—
124#364—41no—
125#360—22no—
126#360—41no—
127#360—41no—
128#360—41no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#336D411yescharacteristic
137#336D411yescharacteristic
138C2×#41—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140#135—21no—
141#135—21no—
142#135—21no—
143#135—21no—
144C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
145C2×SD16—21no—
146C2×D8C2×Q811yescharacteristic
147#131—42no—
148#131—81no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—81no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×Q811yescharacteristic
165C22×C8C2×Q811yescharacteristic
166C22×C8#4111yescharacteristic
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169#125—42no—
170#125—81no—
171#123—41no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#120—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—21no—
180#117—42no—
181#117—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198M32—21no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202M32—21no—
203M32—21no—
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—42no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—42no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—21no—
215#108—42no—
216#108#4112yes—
217#107—42no—
218#107—42no—
219#107C2×Q811yescharacteristic
220#107C2×Q811yescharacteristic
221#106—21no—
222#106—21no—
223#106—21no—
224#106—21no—
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—81no—
230#106#4112yes—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#104—42no—
234#104—81no—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#102—21no—
238#102—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8SD1611yescharacteristic
242C22⋊C8SD1611yescharacteristic
243C22⋊C8SD1611yescharacteristic
244C22⋊C8SD1611yescharacteristic
245#97—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—41no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284SD16—41no—
285SD16—41no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288M16—22no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—82no—
293M16—82no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
313C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
314C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
315C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
316C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
317C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
318C2×C8C22×Q811yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—161no—
341C4⋊C4—161no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—161no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—82no—
356C16—41no—
357C16—41no—
358C16—41no—
359C16—41no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#47611yescharacteristic
366C23#47611yescharacteristic
367C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#47611yescharacteristic
410C2×C4#47611yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
415C2×C4#57611yescharacteristic
416C2×C4#57811yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8#52911yescharacteristic
426C8#53811yescharacteristic
427C8#55411yescharacteristic
428C8#55411yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22C2×#47611yescharacteristic
443C22#330811yescharacteristic
444C22#331811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#245011yescharacteristic
457C4#308311yescharacteristic
458C4#329511yescharacteristic
459C4#329811yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2#2641011yescharacteristic
466C2#3363711yescharacteristic
467C2#3363811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#476
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26063C2semidirect
3. #13543C2semidirect
4. #13521C2semidirect
5. #13467C2semidirect
6. #13372C2semidirect
7. #13273C2semidirect
8. #13116C2semidirect
11. #12950C2semidirect
12. #12928C2semidirect
13. #12914C2semidirect
14. #12823C2semidirect
15. #12563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260632
#230182
#135432
#135212
#134672
#133722
#132732
#131162
#130652
#130022
#129502
#129282
#129142
#128232
#125632