Subgroups — #504218

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13514	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13453	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13277	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13111	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
14	#2552	—	2	1	no	—
15	#2369	—	2	1	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2059	—	2	2	no	—
23	#1987	—	2	1	no	—
24	#1948	—	2	1	no	—
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1942	C₂²	1	2	yes	—
27	#1921	—	2	2	no	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	2	no	—
47	#500	Q₈	1	4	yes	—
48	#499	—	2	4	no	—
49	#499	—	4	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#398	—	4	2	no	—
63	#391	—	4	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	4	1	no	—
67	#389	—	4	1	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	4	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#367	—	2	2	no	—
76	#367	Q₈	1	4	yes	complemented
77	#366	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	1	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	1	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#336	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	#125	—	4	4	no	—
94	#125	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	1	no	—
127	#107	—	2	1	no	—
128	#107	—	2	1	no	—
129	#107	—	2	1	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	1	no	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	—	8	1	no	—
134	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	#107	#41	1	2	yes	—
138	#106	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	1	no	—
146	#95	—	4	1	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	8	2	no	—
200	C₄²	—	8	2	no	—
201	C₄²	—	16	2	no	—
202	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄²	#137	1	2	yes	—
204	C₁₆	—	2	2	no	—
205	C₁₆	—	4	1	no	—
206	C₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	16	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
248	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
249	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
250	C₈	Q₈²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	16	1	no	—
266	C₄	—	16	2	no	—
267	C₄	#2229	1	4	yes	—
268	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#3082	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#3328	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#3387	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#26440	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#2229	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33631	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33872	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33898	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33948	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
76. #367	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28814	2
#23158	2
#13514	2
#13453	2
#13282	2
#13277	2
#13276	2
#13176	2
#13159	2
#13111	2
C₄×#367	2