Subgroups — #504242

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2227	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13475	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13364	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12936	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2551	—	2	1	no	—
16	#2365	—	2	1	no	—
17	#2227	—	2	8	no	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2057	—	2	2	no	—
29	#1981	—	2	1	no	—
30	#1969	C₂²	1	2	yes	—
31	#1947	—	2	1	no	—
32	#1942	C₂²	1	2	yes	—
33	#1878	—	2	2	no	—
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	—	4	2	no	—
53	#494	—	2	2	no	—
54	#494	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#395	—	4	2	no	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	4	1	no	—
73	#389	—	4	1	no	—
74	#387	—	4	2	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#366	—	2	4	no	—
81	#366	—	2	2	no	—
82	#366	D₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	#358	—	2	4	no	—
86	#358	—	2	4	no	—
87	#358	—	2	4	no	—
88	#358	—	4	2	no	—
89	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	1	no	—
93	#336	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
104	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#107	—	2	1	no	—
144	#107	—	2	1	no	—
145	#107	—	2	1	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	1	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	1	no	—
150	#107	—	4	4	no	—
151	#107	—	8	1	no	—
152	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#107	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#103	—	8	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	#95	—	4	1	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	D₈	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	2	4	no	—
189	Q₁₆	—	2	4	no	—
190	Q₁₆	—	4	2	no	—
191	Q₁₆	—	4	2	no	—
192	Q₁₆	—	8	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
223	C₄⋊C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	8	4	no	—
227	C₄²	—	8	2	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	#137	1	2	yes	—
231	C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₁₆	—	4	2	no	—
233	C₁₆	—	4	1	no	—
234	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	8	2	no	—
238	Q₈	—	8	2	no	—
239	Q₈	—	16	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
280	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	16	2	no	—
297	C₄	—	16	1	no	—
298	C₄	#2227	1	4	yes	complemented
299	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3081	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3375	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#26460	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#2227	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33632	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#33838	1	1	yes	characteristic
307	C₂	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33930	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#33934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. #494	Q₈	semidirect
298. C₄	#2227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2227	2
#28813	2
#23184	2
#13475	2
#13364	2
#13253	2
#13203	2
#13176	2
#13159	2
#12936	2
C₄×#366	2