Finite Group Databasebeta

← #504256

Subgroups — #504256

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33631C211yesmaximal, characteristic
3#28823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23199C211yesmaximal, characteristic
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic
7#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13369C211yesmaximal, characteristic
9#13260C211yesmaximal, characteristic
10#13204C211yesmaximal, characteristic
11#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12940C211yesmaximal, characteristic
15#12670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3164C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3163—21no—
19C2×#495C2211yescharacteristic
20#2950C2211yescharacteristic
21#2949—21no—
22#2948C2211yescharacteristic
23#2229—21no—
24#2229—21no—
25#2228—21no—
26#2228—21no—
27#2227—21no—
28#2226—21no—
29#2225—21no—
30#2224—21no—
31C2×#368C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2158C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36#2151C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic
47#2061—21no—
48#2061—21no—
49#1979C2211yescharacteristic
50#1978C2211yescharacteristic
51#1977—21no—
52#1952C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1951—21no—
55#1888—21no—
56#1885—21no—
57#1846C2211yescharacteristic
58#1772C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70#544—21no—
71#544—21no—
72C2×#124—21no—
73#519—21no—
74#518—21no—
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#501—41no—
81#501—41no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499—41no—
88#498—41no—
89#495—22no—
90#495Q814yescomplemented
91#442—41no—
92#441—41no—
93#440—41no—
94#440—41no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×SD16—41no—
98C4×SD16—41no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C2×#108D411yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#427D411yescharacteristic
109#427C2311yescharacteristic
110#427C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114#419—21no—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#418—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#405—21no—
121#405—21no—
122#405C2311yescharacteristic
123#405C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#368—22no—
127#367—21no—
128#367—21no—
129#367D411yescharacteristic
130#367D411yescharacteristic
131#366—21no—
132#366—21no—
133#366D411yescharacteristic
134#366D411yescharacteristic
135#364—22no—
136C4⋊C16—21no—
137C4⋊C16—21no—
138C4⋊C16—21no—
139C4⋊C16—21no—
140#362—22no—
141#361—22no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—41no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—41no—
152C4×C16—22no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#339—21no—
156#339—21no—
157#339D411yescharacteristic
158#339D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16C2×Q812yes—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8C2×Q812yes—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—24no—
192#124—81no—
193C22⋊Q8—81no—
194C22⋊Q8—81no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—81no—
206#117C2×D411yescharacteristic
207#117C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4—81no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226#108—22no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108#4112yes—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—41no—
236#107—41no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107D811yescharacteristic
240#107D811yescharacteristic
241#107C2×D411yescharacteristic
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D411yescharacteristic
244#107C2×D411yescharacteristic
245#106—21no—
246#106—21no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106D811yescharacteristic
254#106D811yescharacteristic
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#101—81no—
264#100—81no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8C2×Q812yes—
274C4×C8#4112yes—
275#95—81no—
276C24—41no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302SD16—44no—
303SD16—44no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308M16—22no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—21no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8C22⋊Q812yes—
321C2×C8C2×D811yescharacteristic
322C2×C8C2×D811yescharacteristic
323C2×C8#13712yes—
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×Q811yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C82−1+411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
347C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
348C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42C22⋊Q812yes—
365C16—21no—
366C16—21no—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—161no—
374C23—161no—
375C23#57611yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—321no—
381Q8—321no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—321no—
405C2×C4—321no—
406C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C2×C4D4211yescharacteristic
408C2×C4#54811yescharacteristic
409C2×C4C22×D811yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8#47412yes—
417C8#47412yes—
418C8#53211yescharacteristic
419C8#54211yescharacteristic
420C8D4×Q811yescharacteristic
421C8#55411yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—162no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—321no—
429C22#308111yescharacteristic
430C22D4×D811yescharacteristic
431C22#337511yescharacteristic
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#245211yescharacteristic
445C4C2×#47411yescharacteristic
446C4#327811yescharacteristic
447C4#335811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—162no—
451C2#2646011yescharacteristic
452C2#3385711yescharacteristic
453C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33632C2semidirect
3. #28823C2semidirect
5. #13471C2semidirect
7. #13370C2semidirect
11. #13180C2semidirect
12. #13161C2semidirect
13. #12941C2semidirect
15. #12670C2semidirect
90. #495Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336322
#336312
#288232
#231992
#134712
#134702
#133702
#133692
#132602
#132042
#131802
#131612
#129412
#129402
#126702