Subgroups — #504257

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3164	—	2	1	no	—
13	#3164	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2948	—	2	1	no	—
16	#2948	C₂²	1	2	yes	—
17	#2228	—	2	2	no	—
18	#2228	—	2	2	no	—
19	#2226	—	2	2	no	—
20	#2224	—	2	2	no	—
21	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2159	C₂²	1	2	yes	—
23	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
27	#2140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2060	—	2	2	no	—
32	#1978	—	2	1	no	—
33	#1978	C₂²	1	2	yes	—
34	#1952	—	2	1	no	—
35	#1952	C₂²	1	2	yes	—
36	#1887	—	2	2	no	—
37	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1387	C₂²	1	2	yes	—
42	#1382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1379	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#544	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	#518	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#501	—	4	2	no	—
54	#501	—	4	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	—	4	1	no	—
57	#499	—	2	2	no	—
58	#499	—	4	1	no	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#493	Q₈	1	4	yes	complemented
61	#442	—	4	2	no	—
62	#442	—	4	2	no	—
63	C₄×D₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₈	—	4	1	no	—
66	C₄×D₈	—	4	1	no	—
67	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#428	—	2	2	no	—
71	#428	—	2	2	no	—
72	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
77	#418	—	2	2	no	—
78	#418	—	2	2	no	—
79	C₂×#100	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	1	no	—
81	#405	—	2	1	no	—
82	#405	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#384	—	2	1	no	—
85	#368	—	2	2	no	—
86	#367	—	2	2	no	—
87	#367	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#367	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#366	—	2	2	no	—
90	#366	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#366	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#364	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
95	#361	—	2	4	no	—
96	#357	—	2	2	no	—
97	#357	—	2	2	no	—
98	#357	—	2	2	no	—
99	#357	—	2	2	no	—
100	#357	—	4	2	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
102	#343	—	2	2	no	—
103	#339	—	2	1	no	—
104	#339	—	2	1	no	—
105	#339	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
108	C₂×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	4	1	no	—
115	C₂×D₈	—	4	1	no	—
116	C₂×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	8	1	no	—
127	#125	—	4	2	no	—
128	#125	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
130	C₄×D₄	—	4	2	no	—
131	C₄×D₄	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	2	no	—
133	C₄×D₄	—	4	2	no	—
134	#117	—	2	1	no	—
135	#117	—	2	1	no	—
136	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	M₃₂	—	2	2	no	—
142	M₃₂	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#108	—	2	2	no	—
152	#108	—	2	1	no	—
153	#108	—	2	1	no	—
154	#108	—	2	1	no	—
155	#108	#41	1	2	yes	—
156	#107	—	2	2	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#107	—	4	1	no	—
160	#107	—	4	1	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#107	D₈	1	1	yes	characteristic
163	#107	D₈	1	1	yes	characteristic
164	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#106	—	2	1	no	—
169	#106	—	2	1	no	—
170	#106	—	4	2	no	—
171	#106	—	4	2	no	—
172	#106	D₈	1	2	yes	—
173	#102	—	4	2	no	—
174	#102	—	4	2	no	—
175	#102	—	4	2	no	—
176	#102	—	4	2	no	—
177	#100	—	8	2	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	4	1	no	—
180	#97	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	—	4	1	no	—
184	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	16	2	no	—
196	C₂×D₄	—	16	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₈	—	2	4	no	—
203	D₈	—	2	4	no	—
204	D₈	—	4	2	no	—
205	D₈	—	4	2	no	—
206	D₈	—	4	4	no	—
207	D₈	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	2	2	no	—
209	M₁₆	—	2	2	no	—
210	M₁₆	—	2	2	no	—
211	M₁₆	—	4	1	no	—
212	M₁₆	—	4	1	no	—
213	M₁₆	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₁₆	—	2	1	no	—
250	C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₁₆	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	8	2	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	—	16	2	no	—
257	C₂³	—	16	2	no	—
258	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	32	2	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	16	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	16	2	no	—
276	C₂×C₄	—	32	2	no	—
277	C₂×C₄	—	32	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	8	1	no	—
287	C₈	#474	1	2	yes	—
288	C₈	#474	1	2	yes	—
289	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
291	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	16	4	no	—
297	C₂²	—	16	2	no	—
298	C₂²	—	16	2	no	—
299	C₂²	—	32	2	no	—
300	C₂²	#3081	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3375	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	8	1	no	—
307	C₄	—	8	1	no	—
308	C₄	—	8	1	no	—
309	C₄	—	8	1	no	—
310	C₄	—	16	2	no	—
311	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3358	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	16	4	no	—
318	C₂	#26460	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#33856	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#33858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33631	C₂	semidirect
2. #28825	C₂	semidirect
4. #13470	C₂	semidirect
5. #13369	C₂	semidirect
8. #13181	C₂	semidirect
9. #13161	C₂	semidirect
10. #12940	C₂	semidirect
11. #12670	C₂	semidirect
60. #493	Q₈	semidirect
87. #367	D₄	semidirect
88. #367	D₄	semidirect
90. #366	D₄	semidirect
91. #366	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33631	2
#28825	2
#23201	2
#13470	2
#13369	2
#13261	2
#13202	2
#13181	2
#13161	2
#12940	2
#12670	2