Finite Group Databasebeta

← #504258

Subgroups — #504258

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33632C212yesmaximal
2#28825C211yesmaximal, characteristic
3#23200C211yesmaximal, characteristic
4#13471C212yesmaximal
5#13370C212yesmaximal
6#13262C211yesmaximal, characteristic
7#13203C211yesmaximal, characteristic
8#13181C211yesmaximal, characteristic
9#13161C211yesmaximal, characteristic
10#12941C212yesmaximal
11#12670C211yesmaximal, characteristic
12#3164—21no—
13#3164C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15#2950—21no—
16#2950C2212yes—
17#2229—22no—
18#2229—22no—
19#2227—22no—
20#2225—22no—
21C2×#368C2211yescharacteristic
22#2159C2212yes—
23#2158C2211yescharacteristic
24C2×#364C2211yescharacteristic
25#2151C2212yes—
26C2×#362C2212yes—
27#2141C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×#358C2212yes—
30C2×C4×C16C2211yescharacteristic
31#2060—22no—
32#1979—21no—
33#1979C2212yes—
34#1952—21no—
35#1952C2212yes—
36#1886—22no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1772C2211yescharacteristic
39#1772C2211yescharacteristic
40#1772C2211yescharacteristic
41#1387C2212yes—
42#1382C2211yescharacteristic
43#1382C2211yescharacteristic
44#1379C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16C2312yes—
47#544—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49#519—22no—
50C2×M32C2312yes—
51C22×C16C2311yescharacteristic
52C22×C16C2311yescharacteristic
53#501—42no—
54#501—42no—
55#500—22no—
56#500—41no—
57#499—22no—
58#499—41no—
59#494—22no—
60#494Q814yescomplemented
61#441—42no—
62#441—42no—
63C4×Q16—22no—
64C4×Q16—22no—
65C4×Q16—41no—
66C4×Q16—41no—
67C2×#108D411yescharacteristic
68C2×#108C2311yescharacteristic
69C2×#108C2311yescharacteristic
70#428—22no—
71#428—22no—
72#427D411yescharacteristic
73#427C2311yescharacteristic
74#427C2311yescharacteristic
75C2×#107—21no—
76C2×#107C2312yes—
77#419—22no—
78#419—22no—
79C2×#101—22no—
80#405—21no—
81#405—21no—
82#405C2312yes—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#384—21no—
85#368—22no—
86#367—22no—
87#367D411yescharacteristic
88#367D411yescharacteristic
89#366—22no—
90#366D411yescharacteristic
91#366D411yescharacteristic
92#364—22no—
93C4⋊C16—22no—
94C4⋊C16—22no—
95#362—24no—
96#358—22no—
97#358—22no—
98#358—22no—
99#358—22no—
100#358—42no—
101C4×C16—22no—
102#343—22no—
103#339—21no—
104#339—21no—
105#339D412yes—
106C22×Q8—22no—
107C2×Q16—24no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—41no—
114C2×Q16—41no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16C2×Q814yes—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16C2×D412yes—
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2411yescharacteristic
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—81no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128C22⋊Q8—82no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133#117—21no—
134#117—21no—
135#117—82no—
136#117C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141M32—22no—
142M32—22no—
143C2×C16—21no—
144C2×C16—21no—
145C2×C16—22no—
146C2×C16—21no—
147C2×C16—21no—
148C2×C16—21no—
149C2×C16C2×D411yescharacteristic
150C2×C16C2×D411yescharacteristic
151#108—22no—
152#108—21no—
153#108—21no—
154#108—21no—
155#108#4112yes—
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107—42no—
159#107—41no—
160#107—41no—
161#107—42no—
162#107D811yescharacteristic
163#107D811yescharacteristic
164#107C2×D411yescharacteristic
165#107C2×D411yescharacteristic
166#107C2×D411yescharacteristic
167#107C2×D411yescharacteristic
168#106—21no—
169#106—21no—
170#106—42no—
171#106—42no—
172#106D812yes—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#101—82no—
178#97—22no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8C2×Q812yes—
185C4×C8#4112yes—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197Q16—24no—
198Q16—24no—
199Q16—42no—
200Q16—42no—
201Q16—44no—
202Q16—44no—
203M16—22no—
204M16—22no—
205M16—22no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8C22⋊Q812yes—
213C2×C8C2×D811yescharacteristic
214C2×C8C2×D811yescharacteristic
215C2×C8#13712yes—
216C2×C8C22×D411yescharacteristic
217C2×C8C22×Q811yescharacteristic
218C2×C8C2×#4111yescharacteristic
219C2×C8C2×#4111yescharacteristic
220C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C82−1+411yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—162no—
235C4⋊C4C2×D812yes—
236C4⋊C4C2×D812yes—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C42—22no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—82no—
245C42—82no—
246C42C22⋊Q812yes—
247C16—21no—
248C16—21no—
249C16—42no—
250C16—41no—
251C23#57611yescharacteristic
252Q8—44no—
253Q8—44no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—322no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—162no—
271C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C2×C4D4211yescharacteristic
273C2×C4#54811yescharacteristic
274C2×C4C22×D811yescharacteristic
275C2×C4C2×#13711yescharacteristic
276C2×C4#57711yescharacteristic
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—81no—
280C8#47412yes—
281C8#47412yes—
282C8#53211yescharacteristic
283C8#54211yescharacteristic
284C8D4×Q811yescharacteristic
285C8#55411yescharacteristic
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22#308111yescharacteristic
289C22D4×D811yescharacteristic
290C22#337511yescharacteristic
291C4—24no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—84no—
299C4—162no—
300C4#245211yescharacteristic
301C4C2×#47411yescharacteristic
302C4#327811yescharacteristic
303C4#335811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2646011yescharacteristic
307C2#3385611yescharacteristic
308C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23#576
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. #494Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336322
#288252
#232002
#134712
#133702
#132622
#132032
#131812
#131612
#129412
#126702