Subgroups — #504261

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33632	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13471	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13370	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12941	C₂	1	2	yes	maximal
11	#12671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3164	C₂²	1	2	yes	—
13	#3163	—	2	1	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2950	—	2	1	no	—
16	#2950	C₂²	1	2	yes	—
17	#2229	—	2	2	no	—
18	#2229	—	2	2	no	—
19	#2227	—	2	2	no	—
20	#2225	—	2	2	no	—
21	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2159	C₂²	1	2	yes	—
23	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
27	#2141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2061	—	2	2	no	—
32	#1979	—	2	1	no	—
33	#1979	C₂²	1	2	yes	—
34	#1952	C₂²	1	2	yes	—
35	#1951	—	2	1	no	—
36	#1886	—	2	2	no	—
37	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1387	C₂²	1	2	yes	—
42	#1382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1379	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#544	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	#519	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#501	—	4	2	no	—
54	#501	—	4	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#499	—	2	2	no	—
57	#499	—	4	1	no	—
58	#498	—	4	1	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#494	Q₈	1	4	yes	complemented
61	#441	—	4	2	no	—
62	#441	—	4	1	no	—
63	#441	—	4	1	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#428	—	2	2	no	—
71	#428	—	2	2	no	—
72	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#106	—	2	1	no	—
77	#419	—	2	2	no	—
78	#419	—	2	2	no	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	1	no	—
81	#405	—	2	1	no	—
82	#405	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#382	—	2	1	no	—
85	#368	—	2	2	no	—
86	#367	—	2	2	no	—
87	#367	D₄	1	2	yes	—
88	#366	—	2	2	no	—
89	#366	D₄	1	2	yes	—
90	#364	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	#362	—	2	4	no	—
94	#358	—	2	2	no	—
95	#358	—	2	2	no	—
96	#358	—	2	2	no	—
97	#358	—	2	2	no	—
98	#358	—	4	2	no	—
99	#346	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	2	no	—
101	#339	—	2	1	no	—
102	#339	—	2	1	no	—
103	#339	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
124	#125	—	4	2	no	—
125	#125	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	#117	—	2	1	no	—
132	#117	—	2	1	no	—
133	#117	—	8	2	no	—
134	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	M₃₂	—	2	2	no	—
139	M₃₂	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#108	—	2	2	no	—
149	#108	—	2	1	no	—
150	#108	—	2	1	no	—
151	#108	—	2	1	no	—
152	#108	#41	1	2	yes	—
153	#107	—	2	2	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	4	2	no	—
156	#107	—	4	2	no	—
157	#107	D₈	1	2	yes	—
158	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#106	—	2	1	no	—
161	#106	—	2	1	no	—
162	#106	—	4	2	no	—
163	#106	—	4	1	no	—
164	#106	—	4	1	no	—
165	#106	—	4	2	no	—
166	#106	D₈	1	1	yes	characteristic
167	#106	D₈	1	1	yes	characteristic
168	#103	—	4	2	no	—
169	#103	—	4	2	no	—
170	#103	—	4	2	no	—
171	#103	—	4	2	no	—
172	#101	—	8	2	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	4	1	no	—
175	#97	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
181	#95	—	8	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	2	4	no	—
194	Q₁₆	—	2	4	no	—
195	Q₁₆	—	4	2	no	—
196	Q₁₆	—	4	2	no	—
197	Q₁₆	—	4	4	no	—
198	Q₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	2	2	no	—
200	M₁₆	—	2	2	no	—
201	M₁₆	—	2	2	no	—
202	M₁₆	—	4	1	no	—
203	M₁₆	—	4	1	no	—
204	M₁₆	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	8	2	no	—
238	C₄²	—	8	2	no	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₁₆	—	2	1	no	—
241	C₁₆	—	2	1	no	—
242	C₁₆	—	4	2	no	—
243	C₁₆	—	4	1	no	—
244	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	8	2	no	—
249	Q₈	—	32	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	16	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	8	1	no	—
270	C₈	#474	1	2	yes	—
271	C₈	#474	1	2	yes	—
272	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
274	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	#3081	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3375	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3358	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	#26460	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#33855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³	#576
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
60. #494	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33632	2
#28823	2
#23200	2
#13471	2
#13370	2
#13262	2
#13207	2
#13180	2
#13162	2
#12941	2
#12671	2