Subgroups — #504270

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26485	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13475	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13364	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12936	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2451	—	2	2	no	—
16	#2252	—	2	4	no	—
17	C₄×Q₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2068	—	2	2	no	—
30	#2024	—	2	2	no	—
31	#1969	C₂²	1	2	yes	—
32	#1969	C₂²	1	2	yes	—
33	#1942	C₂²	1	2	yes	—
34	#1942	C₂²	1	2	yes	—
35	#1863	—	2	2	no	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	—	4	2	no	—
53	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103	—	2	2	no	—
61	C₂×#103	—	2	2	no	—
62	C₂×#103	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#398	—	4	2	no	—
67	#395	—	4	2	no	—
68	#391	—	2	2	no	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	—	4	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#387	—	4	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#366	—	2	2	no	—
76	#366	—	2	2	no	—
77	#366	—	2	4	no	—
78	#366	D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	#358	—	2	4	no	—
81	#358	—	2	4	no	—
82	#358	—	4	2	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₃₂	—	2	8	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	2	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	4	4	no	—
138	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	#103	—	4	4	no	—
141	#103	—	4	4	no	—
142	#103	—	8	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
156	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	2	4	no	—
178	Q₁₆	—	2	4	no	—
179	Q₁₆	—	4	2	no	—
180	Q₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
207	C₄⋊C₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₁₆	—	4	1	no	—
217	C₁₆	—	4	1	no	—
218	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	4	no	—
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	Q₈	—	8	2	no	—
223	Q₈	—	8	2	no	—
224	Q₈	—	16	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	4	1	no	—
263	C₈	—	4	1	no	—
264	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
266	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3175	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3285	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#26484	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#33734	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#33739	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#33846	1	1	yes	characteristic
293	C₂	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂	Q₈×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#33950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. C₂×Q₃₂	Q₈	semidirect
207. C₄⋊C₄	Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2252	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
#26485	2
#13475	2
#13364	2
#13236	2
#13165	2
#12936	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2