Finite Group Databasebeta

← #5042798

Subgroups — #5042798

Order 512.

2479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17123C213yesmaximal, complemented
6#16497C213yesmaximal, complemented
7#16419C213yesmaximal, complemented
8#15616C213yesmaximal, complemented
9#15615C213yesmaximal, complemented
10#15351C213yesmaximal, complemented
11#15297C213yesmaximal, complemented
12#15268C213yesmaximal
13#15171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#120C2211yescharacteristic
17#2842—28no—
18#2801—28no—
19C2×#401C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#399C2213yes—
21C2×#399C2211yescharacteristic
22C2×#397C2213yes—
23C2×#396C2213yes—
24C2×#396C2213yes—
25C2×#396C2211yescharacteristic
26C2×#396C2211yescharacteristic
27C2×#396C2213yes—
28C2×#396C2213yes—
29C2×#396C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#396C2213yescomplemented
31C2×#394C2213yes—
32C2×#394C2213yes—
33C2×#390C2213yes—
34C2×#389C2213yescomplemented
35C2×#389C2213yescomplemented
36C2×#389C2213yescomplemented
37C2×#389C2213yescomplemented
38C2×#388C2213yes—
39C2×#388C2213yes—
40C2×#388C2213yescomplemented
41C2×#379C2213yes—
42C2×#379C2213yes—
43#1445C2213yescomplemented
44#1445C2213yescomplemented
45#1444C2213yescomplemented
46#1444C2211yescharacteristic, complemented
47#1442C2213yescomplemented
48#1442C2213yescomplemented
49#1441C2213yescomplemented
50#1441C2213yescomplemented
51#1441C2213yescomplemented
52#1441C2213yescomplemented
53#1440C2213yes—
54#1440C2213yes—
55#1440C2213yes—
56#1440C2213yes—
57#1440C2213yescomplemented
58#1439C2213yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1439C2213yes—
62#1439C2213yes—
63#1439C2213yes—
64#1439C2213yescomplemented
65#1439C2213yescomplemented
66#1438C2213yes—
67#1438C2213yes—
68#1438C2213yes—
69#1437C2213yes—
70#1437C2213yes—
71#1437C2213yes—
72#1436C2213yescomplemented
73#1434C2213yescomplemented
74C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
75C26C2311yescharacteristic
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C2×#120—46no—
80C22×C4⋊C4C2313yes—
81C22×C4⋊C4C2313yes—
82C22×C4⋊C4C2313yes—
83C22×C4⋊C4C2313yes—
84C22×C4⋊C4C2313yes—
85C22×C4⋊C4C2313yes—
86C22×C4⋊C4C2313yes—
87C22×C4⋊C4C2313yes—
88C22×C4⋊C4C2313yes—
89C22×C4⋊C4C2313yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C42C2313yes—
110C22×C42C2313yes—
111#401—24no—
112#399—212no—
113#399D418yescomplemented
114#397—46no—
115#396—212no—
116#396—212no—
117#396—24no—
118#396—24no—
119#396—24no—
120#396—46no—
121#396—46no—
122#396—46no—
123#394—212no—
124#394—46no—
125#390—46no—
126#389—212no—
127#389—46no—
128#389—46no—
129#389—46no—
130#388—212no—
131#388—212no—
132#388—46no—
133#379—212no—
134#379—46no—
135C2×#95C2313yes—
136C2×#95C2313yes—
137C2×#95C2313yes—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—43no—
161C25—43no—
162C25—43no—
163C25—43no—
164C25C2411yescharacteristic
165C25C2411yescharacteristic
166C25C2411yescharacteristic
167C25C2411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—26no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C23×C4C2413yes—
178C23×C4C2413yes—
179C23×C4C2413yes—
180C23×C4C2413yes—
181C23×C4C2413yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C23×C4C2413yes—
185C23×C4C2413yes—
186C23×C4C2413yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#120—416no—
189C2×C4⋊C4—26no—
190C2×C4⋊C4—26no—
191C2×C4⋊C4—26no—
192C2×C4⋊C4—26no—
193C2×C4⋊C4—26no—
194C2×C4⋊C4—26no—
195C2×C4⋊C4—26no—
196C2×C4⋊C4—26no—
197C2×C4⋊C4—26no—
198C2×C4⋊C4—26no—
199C2×C4⋊C4—26no—
200C2×C4⋊C4—26no—
201C2×C4⋊C4—43no—
202C2×C4⋊C4—43no—
203C2×C4⋊C4—43no—
204C2×C4⋊C4—43no—
205C2×C4⋊C4—43no—
206C2×C4⋊C4—43no—
207C2×C4⋊C4—43no—
208C2×C4⋊C4—43no—
209C2×C4⋊C4—43no—
210C2×C4⋊C4—43no—
211C2×C4⋊C4—43no—
212C2×C4⋊C4—43no—
213C2×C4⋊C4—43no—
214C2×C4⋊C4—43no—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—43no—
218C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
219C2×C22⋊C4—26no—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—26no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—43no—
236C2×C22⋊C4—43no—
237C2×C22⋊C4—43no—
238C2×C22⋊C4—43no—
239C2×C22⋊C4—43no—
240C2×C22⋊C4—43no—
241C2×C22⋊C4—43no—
242C2×C22⋊C4—43no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
270C2×C42—26no—
271C2×C42—26no—
272C2×C42—43no—
273C2×C42—43no—
274C2×C42—43no—
275C2×C42—43no—
276#95—26no—
277#95—26no—
278#95—26no—
279#95—26no—
280#95—26no—
281#95—26no—
282#95—26no—
283#95—43no—
284#95—43no—
285#95—43no—
286#95—43no—
287#95—43no—
288#95—43no—
289#95—43no—
290#95—43no—
291#95—43no—
292#95—43no—
293#95—43no—
294#95—43no—
295#95—43no—
296#95—43no—
297#95C2×D414yes—
298C24—28no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—23no—
302C24—23no—
303C24—23no—
304C24—23no—
305C24—23no—
306C24—23no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—23no—
317C24—21no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—44no—
325C24—412no—
326C24—86no—
327C24—86no—
328C24—86no—
329C24—86no—
330C24—86no—
331C24—86no—
332C24—86no—
333C24—86no—
334C24—86no—
335C24—86no—
336C24C22×D412yes—
337C242−1+412yes—
338C242−1+412yes—
339C24C2511yescharacteristic
340C2×D4—412no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—86no—
345C2×D4—86no—
346C2×D4—86no—
347C2×D4—86no—
348C2×D4—86no—
349C22×C4—23no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—23no—
352C22×C4—23no—
353C22×C4—23no—
354C22×C4—23no—
355C22×C4—23no—
356C22×C4—23no—
357C22×C4—23no—
358C22×C4—23no—
359C22×C4—23no—
360C22×C4—23no—
361C22×C4—23no—
362C22×C4—23no—
363C22×C4—23no—
364C22×C4—23no—
365C22×C4—23no—
366C22×C4—23no—
367C22×C4—23no—
368C22×C4—23no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4C22×D416yes—
411C22×C4C22×D416yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
414C4⋊C4—412no—
415C4⋊C4—412no—
416C4⋊C4—412no—
417C4⋊C4—412no—
418C4⋊C4—86no—
419C4⋊C4—86no—
420C4⋊C4—86no—
421C4⋊C4—86no—
422C4⋊C4—86no—
423C4⋊C4—86no—
424C22⋊C4—412no—
425C22⋊C4—412no—
426C22⋊C4—412no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—86no—
431C22⋊C4—86no—
432C22⋊C4—86no—
433C22⋊C4—86no—
434C22⋊C4—86no—
435C22⋊C4—86no—
436C22⋊C4—86no—
437C22⋊C4—86no—
438C22⋊C4—86no—
439C22⋊C4—86no—
440C22⋊C4—86no—
441C22⋊C4—86no—
442C22⋊C4—86no—
443C42—86no—
444C42—86no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—26no—
449C23—26no—
450C23—26no—
451C23—26no—
452C23—26no—
453C23—26no—
454C23—43no—
455C23—43no—
456C23—43no—
457C23—43no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—43no—
462C23—43no—
463C23—43no—
464C23—43no—
465C23—43no—
466C23—43no—
467C23—43no—
468C23—43no—
469C23—43no—
470C23—43no—
471C23—43no—
472C23—43no—
473C23—43no—
474C23—43no—
475C23—43no—
476C23—43no—
477C23—43no—
478C23—43no—
479C23—43no—
480C23—43no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—41no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—41no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—824no—
498C23—824no—
499C23—88no—
500C23—824no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—824no—
504C23C23×D411yescharacteristic
505C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
506C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
507C23C2×2−1+411yescharacteristic
508C23C2×2−1+411yescharacteristic
509C23#58513yes—
510C23#58513yes—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514C2×C4—26no—
515C2×C4—26no—
516C2×C4—26no—
517C2×C4—26no—
518C2×C4—26no—
519C2×C4—26no—
520C2×C4—26no—
521C2×C4—26no—
522C2×C4—26no—
523C2×C4—26no—
524C2×C4—26no—
525C2×C4—43no—
526C2×C4—43no—
527C2×C4—43no—
528C2×C4—43no—
529C2×C4—43no—
530C2×C4—43no—
531C2×C4—43no—
532C2×C4—43no—
533C2×C4—43no—
534C2×C4—43no—
535C2×C4—43no—
536C2×C4—43no—
537C2×C4—43no—
538C2×C4—43no—
539C2×C4—43no—
540C2×C4—43no—
541C2×C4—43no—
542C2×C4—43no—
543C2×C4—43no—
544C2×C4—43no—
545C2×C4—43no—
546C2×C4—43no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—43no—
550C2×C4—43no—
551C2×C4—43no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—43no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4#56014yes—
579C22—46no—
580C22—46no—
581C22—46no—
582C22—46no—
583C22—42no—
584C22—46no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—46no—
588C22—832no—
589C22—83no—
590C22—83no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—83no—
594C22—83no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—83no—
600C22—83no—
601C22—83no—
602C22—83no—
603C22—81no—
604C22—83no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—83no—
608C22#348611yescharacteristic
609C22#348813yes—
610C22#349613yes—
611C22C2×#56011yescharacteristic
612C22#353613yes—
613C22#353713yes—
614C22#353913yes—
615C22#355113yes—
616C22#356013yes—
617C22#356113yes—
618C22#356113yes—
619C22#356213yes—
620C22#356413yes—
621C4—24no—
622C4—46no—
623C4—46no—
624C4—46no—
625C4—83no—
626C4—83no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—83no—
630C4—83no—
631C4—83no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2#4632811yescharacteristic
637C2#4637313yes—
638C2#5068113yes—
639C2#5247211yescharacteristic
640C2#5304311yescharacteristic
641C2#5831713yes—
642C2#5892213yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2801C2semidirect
2. C2×#2842C2semidirect
3. #17213C2semidirect
4. #17135C2semidirect
5. #17123C2semidirect
6. #16497C2semidirect
7. #16419C2semidirect
8. #15616C2semidirect
9. #15615C2semidirect
10. #15351C2semidirect
11. #15297C2semidirect
13. #15171C2semidirect
14. #15141C2semidirect
15. #14322C2semidirect
19. C2×#401C22semidirect
29. C2×#396C22semidirect
30. C2×#396C22semidirect
34. C2×#389C22semidirect
35. C2×#389C22semidirect
36. C2×#389C22semidirect
37. C2×#389C22semidirect
40. C2×#388C22semidirect
43. #1445C22semidirect
44. #1445C22semidirect
45. #1444C22semidirect
46. #1444C22semidirect
47. #1442C22semidirect
48. #1442C22semidirect
49. #1441C22semidirect
50. #1441C22semidirect
51. #1441C22semidirect
52. #1441C22semidirect
57. #1440C22semidirect
64. #1439C22semidirect
65. #1439C22semidirect
72. #1436C22semidirect
73. #1434C22semidirect
74. C4×#95C22semidirect
113. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28012
C2×#28422
#172132
#171352
#171232
#164972
#164192
#156162
#156152
#153512
#152972
#152682
#151712
#151412
#143222