Subgroups — #504288

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13479	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13370	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12941	C₂	1	2	yes	maximal
11	#12664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3164	C₂²	1	2	yes	—
14	#3082	—	2	2	no	—
15	#2950	C₂²	1	2	yes	—
16	#2255	—	2	2	no	—
17	#2253	—	2	1	no	—
18	#2252	—	2	1	no	—
19	#2176	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₃₂	—	2	1	no	—
21	C₄×Q₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2159	C₂²	1	2	yes	—
24	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
28	#2141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
30	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2064	—	2	2	no	—
34	#2028	—	2	2	no	—
35	#1979	C₂²	1	2	yes	—
36	#1969	C₂²	1	2	yes	—
37	#1952	C₂²	1	2	yes	—
38	#1945	C₂²	1	2	yes	—
39	#1857	—	2	2	no	—
40	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1387	C₂²	1	2	yes	—
42	#1382	C₂²	1	2	yes	—
43	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#544	—	2	2	no	—
47	#519	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#501	—	4	2	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#499	—	2	2	no	—
59	#479	—	4	2	no	—
60	#479	—	4	2	no	—
61	#477	—	4	2	no	—
62	#475	—	4	2	no	—
63	#441	—	4	2	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
68	#428	—	2	2	no	—
69	#428	—	2	2	no	—
70	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#427	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#419	—	2	2	no	—
75	#419	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#101	—	2	2	no	—
78	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#391	—	2	2	no	—
82	#368	—	2	2	no	—
83	#367	—	2	2	no	—
84	#367	D₄	1	2	yes	—
85	#366	—	2	1	no	—
86	#366	—	2	1	no	—
87	#366	—	2	2	no	—
88	#366	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#366	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#364	—	2	2	no	—
91	#362	—	2	4	no	—
92	#358	—	2	2	no	—
93	#358	—	2	2	no	—
94	#358	—	4	2	no	—
95	#346	—	2	1	no	—
96	#346	—	2	1	no	—
97	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	2	no	—
101	#339	—	2	2	no	—
102	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	#125	—	4	2	no	—
119	#125	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	8	2	no	—
127	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₃₂	—	2	4	no	—
132	Q₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	2	1	no	—
134	M₃₂	—	2	1	no	—
135	M₃₂	—	2	1	no	—
136	M₃₂	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
146	#108	—	2	2	no	—
147	#108	—	2	2	no	—
148	#108	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	4	2	no	—
152	#107	—	4	2	no	—
153	#107	D₈	1	1	yes	characteristic
154	#107	D₈	1	1	yes	characteristic
155	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#106	—	2	2	no	—
158	#106	—	4	2	no	—
159	#106	—	4	2	no	—
160	#106	D₈	1	1	yes	characteristic
161	#106	D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#103	—	4	2	no	—
165	#103	—	4	2	no	—
166	#103	—	4	2	no	—
167	#103	—	4	2	no	—
168	#103	—	4	2	no	—
169	#103	—	4	2	no	—
170	#101	—	4	4	no	—
171	#97	—	2	1	no	—
172	#97	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	#95	—	8	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	2	4	no	—
190	Q₁₆	—	2	4	no	—
191	Q₁₆	—	4	2	no	—
192	Q₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	2	1	no	—
194	M₁₆	—	2	1	no	—
195	M₁₆	—	2	1	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	8	2	no	—
234	C₄²	—	8	2	no	—
235	C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₁₆	—	4	1	no	—
237	C₁₆	—	4	1	no	—
238	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	Q₈	—	8	2	no	—
245	Q₈	—	32	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	16	2	no	—
260	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	1	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
273	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
274	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	#3175	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3380	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	16	2	no	—
289	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3285	1	1	yes	characteristic
292	C₄	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	#26484	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#33859	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³	#576
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₂×Q₃₂	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33729	2
#33458	2
#26502	2
#13479	2
#13370	2
#13244	2
#13236	2
#13171	2
#13169	2
#12941	2
#12664	2