Subgroups — #504295

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13537	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13516	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13177	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13110	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2552	—	2	1	no	—
14	#2369	—	2	1	no	—
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2083	—	2	2	no	—
22	#1987	—	2	1	no	—
23	#1947	—	2	1	no	—
24	#1942	C₂²	1	2	yes	—
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1921	—	2	2	no	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	2	no	—
47	#500	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#398	—	4	2	no	—
61	#391	—	4	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	4	1	no	—
65	#389	—	4	1	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#367	—	2	2	no	—
74	#367	—	2	2	no	—
75	#367	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	1	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	1	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#336	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	#125	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	1	no	—
124	#107	—	2	1	no	—
125	#107	—	2	1	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#107	—	2	1	no	—
128	#107	—	2	1	no	—
129	#107	—	2	1	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	1	no	—
132	#107	—	8	1	no	—
133	#107	—	8	2	no	—
134	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	#107	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	1	no	—
143	#95	—	4	1	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	D₈	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
193	C₄⋊C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	8	2	no	—
197	C₄²	—	8	2	no	—
198	C₄²	—	16	2	no	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#137	1	2	yes	—
201	C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₁₆	—	4	2	no	—
203	C₁₆	—	4	1	no	—
204	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	16	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
245	C₈	#541	1	1	yes	characteristic
246	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
247	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	—	16	1	no	—
261	C₄	—	16	1	no	—
262	C₄	—	16	1	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	#2225	1	4	yes	—
265	C₄	#2453	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#3082	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#3356	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#3374	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#26506	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#2225	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#33631	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#33902	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#33924	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33929	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28827	2
#23158	2
#13537	2
#13516	2
#13282	2
#13276	2
#13177	2
#13159	2
#13110	2
C₄×#367	2