Finite Group Databasebeta

← #504336

Subgroups — #504336

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23199C211yesmaximal, characteristic
3#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13523C211yesmaximal, characteristic
5#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13472C211yesmaximal, characteristic
7#13260C211yesmaximal, characteristic
8#13214C211yesmaximal, characteristic
9#13182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12953C211yesmaximal, characteristic
13#12827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12826C211yesmaximal, characteristic
15#12668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17#2950C2211yescharacteristic
18#2949—21no—
19#2948C2211yescharacteristic
20#2161C2211yescharacteristic
21#2161C2211yescharacteristic
22#2155C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2153C2211yescharacteristic
25#2153C2211yescharacteristic
26C2×#364C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#361C2211yescharacteristic
31C2×#361C2211yescharacteristic
32C2×#361C2211yescharacteristic
33#2141C2211yescharacteristic
34#2140C2211yescharacteristic
35C4×M32C2211yescharacteristic
36#2102—21no—
37#2102—21no—
38#1979C2211yescharacteristic
39#1978C2211yescharacteristic
40#1977—21no—
41#1953—21no—
42#1953C2211yescharacteristic
43#1953C2211yescharacteristic
44#1888—21no—
45#1885—21no—
46#1848C2211yescharacteristic
47#1833—21no—
48#1833C2211yescharacteristic
49#1833C2211yescharacteristic
50#1772C2211yescharacteristic
51#1772C2211yescharacteristic
52#1772C2211yescharacteristic
53#1389C2211yescharacteristic
54#1389C2211yescharacteristic
55#1385C2211yescharacteristic
56#1384C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1378C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63#519—21no—
64#518—21no—
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69#495—21no—
70#495—21no—
71#495Q812yes—
72#495Q812yes—
73#442—22no—
74#441—22no—
75#440—42no—
76C4×Q16—41no—
77C4×SD16—42no—
78C4×D8—41no—
79#430—21no—
80#430—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108D411yescharacteristic
83C2×#108C2311yescharacteristic
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87#427D411yescharacteristic
88#427C2311yescharacteristic
89#427C2311yescharacteristic
90#423—21no—
91#419—21no—
92#419—21no—
93#418—21no—
94#418—21no—
95C2×#101—21no—
96C2×#100—21no—
97#405—21no—
98#405—21no—
99#405C2311yescharacteristic
100#405C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#368—41no—
103#368—41no—
104#365—22no—
105#365—22no—
106#364—21no—
107#364—21no—
108#364—41no—
109#364—41no—
110#362—22no—
111#362—41no—
112#362—41no—
113#361—22no—
114#361—41no—
115#361—41no—
116#358—41no—
117#357—41no—
118#346—21no—
119C4×C16—21no—
120#344—21no—
121#344—21no—
122#344—21no—
123#344—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#339D411yescharacteristic
127#339D411yescharacteristic
128H(3,ℤ/4)—21no—
129H(3,ℤ/4)—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16C2×Q812yes—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—41no—
141C2×SD16—41no—
142C2×SD16—41no—
143C2×SD16—41no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8C2×Q812yes—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C2×D411yescharacteristic
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2411yescharacteristic
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—81no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—81no—
168#117C2×D411yescharacteristic
169#117C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173M32—21no—
174M32—21no—
175M32—21no—
176M32—21no—
177M32—21no—
178M32—21no—
179M32—21no—
180M32#4112yes—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—21no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#108—21no—
188#108—21no—
189#108—21no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#108—21no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#108—41no—
196#108—41no—
197#108—81no—
198#108—81no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#106—21no—
203#106—21no—
204#106#4112yes—
205C4⋊C8—81no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#101—81no—
211#100—81no—
212#97—21no—
213#97—21no—
214#97—41no—
215#97—41no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8C2×Q811yescharacteristic
221C4×C8C2×Q811yescharacteristic
222C4×C8#4111yescharacteristic
223C4×C8#4111yescharacteristic
224C24—41no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—22no—
242Q16—22no—
243Q16—41no—
244Q16—41no—
245SD16—42no—
246SD16—42no—
247SD16—42no—
248SD16—42no—
249D8—22no—
250D8—22no—
251D8—41no—
252D8—41no—
253M16—21no—
254M16—21no—
255M16—21no—
256M16—21no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
272C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
273C2×C8#13511yescharacteristic
274C2×C8#13511yescharacteristic
275C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×C8C22×Q811yescharacteristic
278C2×C8C2×#4111yescharacteristic
279C2×C8C2×#4111yescharacteristic
280C2×C8C2×#4111yescharacteristic
281C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—82no—
301C42C22⋊Q811yescharacteristic
302C42C22⋊Q811yescharacteristic
303C16—22no—
304C16—41no—
305C16—41no—
306C16—41no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—162no—
311C23#57711yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—322no—
331C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C2×C4#54611yescharacteristic
333C2×C4#55011yescharacteristic
334C2×C4C2×#13511yescharacteristic
335C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C4#57611yescharacteristic
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8#47811yescharacteristic
344C8#47811yescharacteristic
345C8#47811yescharacteristic
346C8#47811yescharacteristic
347C8#52911yescharacteristic
348C8#54011yescharacteristic
349C8#55411yescharacteristic
350C8#55411yescharacteristic
351C22—41no—
352C22—82no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22—321no—
356C22#308111yescharacteristic
357C22#332411yescharacteristic
358C22#339411yescharacteristic
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—161no—
366C4#245411yescharacteristic
367C4C2×#47811yescharacteristic
368C4#330511yescharacteristic
369C4#339911yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—162no—
374C2#2652911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#26529
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29230C2semidirect
3. #13524C2semidirect
5. #13473C2semidirect
9. #13182C2semidirect
10. #13164C2semidirect
11. #12954C2semidirect
13. #12827C2semidirect
15. #12668C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292302
#231992
#135242
#135232
#134732
#134722
#132602
#132142
#131822
#131642
#129542
#129532
#128272
#128262
#126682