Finite Group Databasebeta

← #504379

Subgroups — #504379

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13307C211yesmaximal, characteristic
9#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3098—21no—
18C2×#472C2211yescharacteristic
19#3061C2211yescharacteristic
20#2951C2211yescharacteristic
21#2948C2211yescharacteristic
22#2946—21no—
23#2913C2211yescharacteristic
24#2237—21no—
25#2235—21no—
26#2234—21no—
27#2233—21no—
28#2177—21no—
29#2175—21no—
30C4×SD32—21no—
31C4×D16—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2138C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#350C2211yescharacteristic
45#2113C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47#2078—21no—
48#2039—21no—
49#1974C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1952C2211yescharacteristic
52#1952C2211yescharacteristic
53#1931—21no—
54#1883—21no—
55#1859—21no—
56#1856—21no—
57#1845C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×#131C2311yescharacteristic
71#537—21no—
72#520—21no—
73#520—21no—
74#518—21no—
75#509—22no—
76#509—22no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#485—41no—
84#484—41no—
85#482—41no—
86#480—41no—
87#472—22no—
88#472—22no—
89#468—41no—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#442—41no—
93#442—41no—
94#440—41no—
95#440—41no—
96C4×Q16—21no—
97C4×SD16—41no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—41no—
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—41no—
108#427—21no—
109#427C2311yescharacteristic
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104D411yescharacteristic
117#418—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#416D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#100—21no—
124#408—21no—
125#405—21no—
126#405C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#384—21no—
130#368—22no—
131#367—21no—
132#367—21no—
133#367—21no—
134#367—21no—
135#367—41no—
136#366—21no—
137#366—21no—
138#364—22no—
139#361—22no—
140#359—22no—
141#358—21no—
142#358D411yescharacteristic
143#358D411yescharacteristic
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—41no—
148#357D411yescharacteristic
149#357D411yescharacteristic
150#350—22no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#346—21no—
154C4×C16—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341D411yescharacteristic
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—24no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×D8#4112yes—
181#131—21no—
182#131—21no—
183#131—21no—
184#131—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16C2×D411yescharacteristic
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—81no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—81no—
207C4×D4—81no—
208#117—21no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221SD32—24no—
222D16—24no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225M32—21no—
226M32#4112yes—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16C2×D411yescharacteristic
235C2×C16C2×D411yescharacteristic
236#108—21no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108#4112yes—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#104—41no—
258#104—42no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103D811yescharacteristic
263#103D811yescharacteristic
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102D811yescharacteristic
272#102D811yescharacteristic
273#100—24no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—21no—
277#97—41no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—41no—
282C24—41no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8C2×D811yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—21no—
316Q16—21no—
317SD16—44no—
318SD16—41no—
319SD16—41no—
320D8—21no—
321D8—22no—
322D8—22no—
323D8—21no—
324D8—44no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327M16—21no—
328M16—22no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—21no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8C2×D811yescharacteristic
346C2×C8C2×D811yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C82−1+411yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—162no—
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—162no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—41no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C16—22no—
383C16—21no—
384C16—21no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—161no—
393C23—161no—
394C23#57611yescharacteristic
395Q8—21no—
396Q8—21no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—321no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—321no—
432C2×C4—321no—
433C2×C4—321no—
434C2×C4—321no—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54711yescharacteristic
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—42no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—81no—
447C8#52511yescharacteristic
448C8#53911yescharacteristic
449C8#54711yescharacteristic
450C8#55911yescharacteristic
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—162no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—321no—
464C22#312411yescharacteristic
465C22D4×D811yescharacteristic
466C22#335511yescharacteristic
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4#245511yescharacteristic
478C4#310011yescharacteristic
479C4#326911yescharacteristic
480C4#333411yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—81no—
484C2—161no—
485C2—162no—
486C2#2654611yescharacteristic
487C2#3385411yescharacteristic
488C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13307C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33653C2semidirect
2. #33454C2semidirect
3. #25053C2semidirect
4. #23046C2semidirect
5. #13527C2semidirect
6. #13445C2semidirect
7. #13393C2semidirect
9. #13181C2semidirect
10. #13172C2semidirect
11. #13134C2semidirect
12. #13122C2semidirect
13. #12946C2semidirect
14. #12940C2semidirect
15. #12926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336532
#334542
#250532
#230462
#135272
#134452
#133932
#133072
#131812
#131722
#131342
#131222
#129462
#129402
#129262