Finite Group Databasebeta

← #504385

Subgroups — #504385

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13316C211yesmaximal, characteristic
9#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3054C2211yescharacteristic
18C2×#469C2211yescharacteristic
19C2×#444C2211yescharacteristic
20C2×#442C2211yescharacteristic
21#2933—21no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2422—21no—
24#2238—24no—
25AGL(1,ℤ/16)—24no—
26#2159C2211yescharacteristic
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#361C2211yescharacteristic
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36#2140C2211yescharacteristic
37#2139C2211yescharacteristic
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40C2×#347C2211yescharacteristic
41#2071—21no—
42#2034—21no—
43#1974C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1946C2211yescharacteristic
46#1943C2211yescharacteristic
47#1929—21no—
48#1871—21no—
49#1866—21no—
50#1864—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1809C2211yescharacteristic
53#1772C2211yescharacteristic
54#1753C2211yescharacteristic
55#1387C2211yescharacteristic
56#1387C2211yescharacteristic
57#1386C2211yescharacteristic
58#1386C2211yescharacteristic
59#1376C2211yescharacteristic
60#1375C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#525—21no—
67C2×#123—41no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70#509—22no—
71#509—22no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#470—21no—
79#469—21no—
80#469—22no—
81#469—41no—
82#468—21no—
83#468—21no—
84#444—22no—
85#444—41no—
86#442—22no—
87#442—41no—
88#436—41no—
89#435—41no—
90#435—41no—
91C8×D4—41no—
92#430—22no—
93#430—41no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108C2311yescharacteristic
96C2×#108C2311yescharacteristic
97#427C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×#106C2311yescharacteristic
101C2×#106C2311yescharacteristic
102#424—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105#416—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109#408—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111#405—21no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#397—41no—
115#394—41no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#385—41no—
119#384—21no—
120#380—21no—
121C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
122#367—21no—
123#366—21no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—22no—
127#365—41no—
128#364—22no—
129#361—22no—
130#361D414yescomplemented
131#360—22no—
132#360—41no—
133#358—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#349—22no—
138#349—22no—
139#347—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#135—21no—
152#135—21no—
153#135—21no—
154#135—21no—
155C2×Q16#4111yescharacteristic
156C2×SD16—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C2×D412yes—
163C2×D8#4111yescharacteristic
164#131—42no—
165#131—81no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184#123—41no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—42no—
191#121—81no—
192#120—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—81no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212SD32—24no—
213D16—24no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32C2×D412yes—
221M32#4112yes—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—42no—
230#108C2×D412yes—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107#4111yescharacteristic
234#107#4111yescharacteristic
235#106—21no—
236#106—21no—
237#106—21no—
238#106—21no—
239#106—21no—
240#106—81no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#104—42no—
244#104—81no—
245#103—21no—
246#103—21no—
247#102—21no—
248#102—21no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97—41no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—41no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—161no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—161no—
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307D8—21no—
308D8—22no—
309D8—21no—
310D8—22no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C82−1+411yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—161no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—22no—
374C16—41no—
375C16—41no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—161no—
402D4—164no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54711yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8#52511yescharacteristic
444C8#53911yescharacteristic
445C8#54711yescharacteristic
446C8#55911yescharacteristic
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#310911yescharacteristic
465C22#326511yescharacteristic
466C22#334511yescharacteristic
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#245511yescharacteristic
477C4#312511yescharacteristic
478C4#327211yescharacteristic
479C4#334511yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—81no—
483C2—161no—
484C2—162no—
485C2#2656311yescharacteristic
486C2#3368811yescharacteristic
487C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13316C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2238C2semidirect
2. C2×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
3. #25046C2semidirect
4. #23021C2semidirect
5. #13533C2semidirect
6. #13445C2semidirect
7. #13386C2semidirect
9. #13186C2semidirect
10. #13174C2semidirect
11. #13136C2semidirect
12. #13128C2semidirect
13. #12956C2semidirect
14. #12955C2semidirect
15. #12931C2semidirect
130. #361D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22382
C2×AGL(1,ℤ/16)2
#250462
#230212
#135332
#134452
#133862
#133162
#131862
#131742
#131362
#131282
#129562
#129552
#129312