Finite Group Databasebeta

← #504387

Subgroups — #504387

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23021C211yesmaximal, characteristic
5#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13386C211yesmaximal, characteristic
8#13317C211yesmaximal, characteristic
9#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3054C2211yescharacteristic
18C2×#470C2211yescharacteristic
19C2×#444C2211yescharacteristic
20C2×#441C2211yescharacteristic
21#2933—21no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2423—21no—
24#2239—24no—
25#2180—24no—
26#2159C2211yescharacteristic
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36#2141C2211yescharacteristic
37#2139C2211yescharacteristic
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40C2×#347C2211yescharacteristic
41#2072—21no—
42#2035—21no—
43#1974C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1946C2211yescharacteristic
46#1943C2211yescharacteristic
47#1929—21no—
48#1871—21no—
49#1866—21no—
50#1865—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1809C2211yescharacteristic
53#1772C2211yescharacteristic
54#1753C2211yescharacteristic
55#1387C2211yescharacteristic
56#1387C2211yescharacteristic
57#1386C2211yescharacteristic
58#1386C2211yescharacteristic
59#1376C2211yescharacteristic
60#1375C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#525—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69#510—22no—
70#510—22no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77#470—21no—
78#470—22no—
79#470—41no—
80#469—21no—
81#468—21no—
82#468—21no—
83#444—22no—
84#444—41no—
85#441—22no—
86#441—41no—
87#436—41no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90C8×D4—41no—
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96#427C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106C2311yescharacteristic
100C2×#106C2311yescharacteristic
101#424—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104#416—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108#408—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110#405—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#399—41no—
114#398—41no—
115#391—21no—
116#389—21no—
117#388—41no—
118#387—41no—
119#384—21no—
120#380—21no—
121C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
122#367—21no—
123#366—21no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—22no—
127#365—41no—
128#364—22no—
129#362—22no—
130#362D414yescomplemented
131#360—22no—
132#360—41no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#349—22no—
138#349—22no—
139#347—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#135—21no—
150#135—21no—
151#135—21no—
152#135—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×Q16#4111yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×D8#4111yescharacteristic
162#131—42no—
163#131—81no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—81no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182#123—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#120—41no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—81no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209Q32—24no—
210SD32—24no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32C2×D412yes—
218M32#4112yes—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108—21no—
226#108—42no—
227#108C2×D412yes—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107#4111yescharacteristic
231#107#4111yescharacteristic
232#106—21no—
233#106—21no—
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—21no—
237#106—81no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#104—42no—
241#104—81no—
242#103—21no—
243#103—21no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#102—21no—
249#102—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—41no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—41no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—22no—
297Q16—21no—
298Q16—21no—
299Q16—22no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302SD16—41no—
303SD16—41no—
304D8—21no—
305D8—21no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C2×C8C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C82−1+411yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—161no—
350C4⋊C4—161no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—161no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—82no—
365C16—22no—
366C16—22no—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—161no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4D4211yescharacteristic
420C2×C4#54711yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8#52511yescharacteristic
431C8#53911yescharacteristic
432C8#54711yescharacteristic
433C8#55911yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#310911yescharacteristic
445C22#326511yescharacteristic
446C22#334511yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#245511yescharacteristic
458C4#312511yescharacteristic
459C4#327211yescharacteristic
460C4#334511yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—81no—
464C2—161no—
465C2#2656311yescharacteristic
466C2#3368911yescharacteristic
467C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2239C2semidirect
2. C2×#2180C2semidirect
3. #25047C2semidirect
5. #13533C2semidirect
6. #13446C2semidirect
9. #13186C2semidirect
10. #13174C2semidirect
11. #13135C2semidirect
12. #13128C2semidirect
13. #12957C2semidirect
14. #12955C2semidirect
15. #12931C2semidirect
130. #362D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22392
C2×#21802
#250472
#230212
#135332
#134462
#133862
#133172
#131862
#131742
#131352
#131282
#129572
#129552
#129312