Finite Group Databasebeta

← #504388

Subgroups — #504388

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13318C211yesmaximal, characteristic
9#13183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3414C2211yescharacteristic
17#3099—21no—
18#3067C2211yescharacteristic
19#3060C2211yescharacteristic
20#2957C2211yescharacteristic
21#2956—21no—
22#2952C2211yescharacteristic
23#2916C2211yescharacteristic
24#2239—22no—
25#2238—22no—
26AGL(1,ℤ/16)—22no—
27#2180—22no—
28#2161C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#365C2211yescharacteristic
32C2×#365C2211yescharacteristic
33#2150C2211yescharacteristic
34#2148C2211yescharacteristic
35#2148C2211yescharacteristic
36#2148C2211yescharacteristic
37C2×#360C2211yescharacteristic
38C2×#360C2211yescharacteristic
39#2143C2211yescharacteristic
40#2117C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic
42#2110C2211yescharacteristic
43#2079—21no—
44#2039—21no—
45#1974C2211yescharacteristic
46#1974C2211yescharacteristic
47#1953C2211yescharacteristic
48#1951C2211yescharacteristic
49#1932—21no—
50#1881—21no—
51#1859—21no—
52#1858—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1815C2211yescharacteristic
55C4×#108C2211yescharacteristic
56#1764C2211yescharacteristic
57#1388C2211yescharacteristic
58#1385C2211yescharacteristic
59#1383C2211yescharacteristic
60#1383C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1376C2211yescharacteristic
63#575—21no—
64C2×#135C2311yescharacteristic
65C2×#135C2311yescharacteristic
66#568—21no—
67#568—21no—
68C2×#131C2311yescharacteristic
69#537—21no—
70#520—21no—
71#510—21no—
72#510—21no—
73#509—21no—
74#509—21no—
75#508—22no—
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80#485—41no—
81#483—41no—
82#482—41no—
83#481—41no—
84#473—21no—
85#472—21no—
86#471—22no—
87#470—21no—
88#469—21no—
89#465—41no—
90#444—22no—
91#444—42no—
92#443—41no—
93#443—42no—
94#442—21no—
95#441—21no—
96C4×SD16—41no—
97#430—22no—
98#430—21no—
99#430—21no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104C2×#108C2311yescharacteristic
105#428—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106C2311yescharacteristic
108C2×#106C2311yescharacteristic
109#421—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104D411yescharacteristic
113#417—21no—
114#417—21no—
115#417—21no—
116#416D411yescharacteristic
117#413—21no—
118#408—21no—
119#408—21no—
120#405C2311yescharacteristic
121C4×M16—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#384—21no—
124#368—22no—
125#365—22no—
126#365—22no—
127#365—22no—
128#365—41no—
129C4⋊C16—22no—
130#362—21no—
131#362—21no—
132#362D412yes—
133#361—21no—
134#361—21no—
135#361D412yes—
136#360—22no—
137#360—41no—
138#359—22no—
139#350—22no—
140#349—22no—
141#347—22no—
142#344—21no—
143#343—21no—
144#343—21no—
145#341—21no—
146#341D411yescharacteristic
147#339D411yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41C2×D411yescharacteristic
151#137—22no—
152#137—41no—
153AGL(1,ℤ/8)—22no—
154AGL(1,ℤ/8)—41no—
155#135—21no—
156#135—21no—
157#135—21no—
158#135—21no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—42no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16#4111yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—21no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×D8#4111yescharacteristic
170#131—21no—
171#131—21no—
172#131—21no—
173#131—21no—
174#131—42no—
175#131—42no—
176#131—42no—
177#131—81no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—81no—
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C2×M16C2×D411yescharacteristic
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—81no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—81no—
198#117—41no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—22no—
206SD32—22no—
207SD32—22no—
208D16—22no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32C2×D412yes—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16#4112yes—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108—21no—
226#108—21no—
227#108—42no—
228#108—42no—
229#108C2×D412yes—
230#108#4112yes—
231#107—41no—
232#106—21no—
233#106—21no—
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#104—21no—
240#104—21no—
241#104—42no—
242#104—41no—
243#104—41no—
244#104—41no—
245#104—41no—
246#103—21no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#102—21no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#101—22no—
255#100—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—81no—
259#97—21no—
260#97—41no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—41no—
265#41—21no—
266#41—21no—
267#41—21no—
268#41—21no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—21no—
296Q16—21no—
297Q16—21no—
298Q16—21no—
299Q16—42no—
300SD16—42no—
301SD16—42no—
302SD16—41no—
303SD16—41no—
304SD16—41no—
305SD16—41no—
306D8—21no—
307D8—21no—
308D8—21no—
309D8—21no—
310D8—42no—
311M16—21no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—21no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C82−1+411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—162no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—81no—
361C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C16—22no—
364C16—22no—
365C16—41no—
366C16—41no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#57711yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377D4—21no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—321no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—321no—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4#54711yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8#52511yescharacteristic
422C8#53911yescharacteristic
423C8#54711yescharacteristic
424C8#55911yescharacteristic
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22#312511yescharacteristic
434C22#326511yescharacteristic
435C22#334511yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#245511yescharacteristic
445C4#310911yescharacteristic
446C4#327211yescharacteristic
447C4#334511yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—81no—
452C2—161no—
453C2—161no—
454C2#2656311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#26563
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13318C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33659C2semidirect
2. #33469C2semidirect
3. #25051C2semidirect
4. #23042C2semidirect
5. #13533C2semidirect
6. #13444C2semidirect
7. #13391C2semidirect
9. #13183C2semidirect
10. #13175C2semidirect
11. #13137C2semidirect
12. #13129C2semidirect
13. #12952C2semidirect
14. #12949C2semidirect
15. #12933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336592
#334692
#250512
#230422
#135332
#134442
#133912
#133182
#131832
#131752
#131372
#131292
#129522
#129492
#129332