Finite Group Databasebeta

← #504397

Subgroups — #504397

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26253C211yesmaximal, characteristic
4#23184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C211yesmaximal, characteristic
8#13327C211yesmaximal, characteristic
9#13237C211yesmaximal, characteristic
10#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130C211yesmaximal, characteristic
12#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic
15#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2448—21no—
26#2365—21no—
27#2211—24no—
28C4×Q32—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic
41#2055—21no—
42#2042—21no—
43#1981—21no—
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1878—21no—
52#1878—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×Q32—22no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—41no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#495—22no—
89#495—41no—
90#494—22no—
91#494—22no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16—22no—
94C4×Q16—22no—
95C4×Q16—41no—
96C4×Q16—41no—
97C4×Q16—41no—
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#399—41no—
115#397—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#388—41no—
124#388—41no—
125#387—41no—
126#387—41no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—41no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#367—41no—
131#366—22no—
132C4⋊C16—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#358D414yes—
139#357—22no—
140#357—22no—
141C4×C16—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×Q16#4112yes—
170C2×Q16#4112yes—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—42no—
186#124—42no—
187#124—81no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—81no—
192C4×Q8—81no—
193C4×Q8—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219Q32—28no—
220Q32—44no—
221SD32—44no—
222SD32—44no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16C2×D412yes—
234C2×C16#4112yes—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107C2×D412yes—
243C4⋊C8—41no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95D811yescharacteristic
267#95D811yescharacteristic
268C24—41no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—84no—
320SD16—84no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—161no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—161no—
361C22⋊C4—161no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C16—22no—
373C16—22no—
374C16—41no—
375C16—41no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C22×D811yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#50812yes—
438C2×C4#51012yes—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#55011yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57611yescharacteristic
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8#52511yescharacteristic
449C8#53811yescharacteristic
450C8#54611yescharacteristic
451C8#55311yescharacteristic
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#310011yescharacteristic
460C22D4×D811yescharacteristic
461C22#339111yescharacteristic
462C22C2×#50811yescharacteristic
463C22C2×#51011yescharacteristic
464C22#341611yescharacteristic
465C22#341711yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#245611yescharacteristic
480C4#312211yescharacteristic
481C4#326811yescharacteristic
482C4#340311yescharacteristic
483C2—321no—
484C2#2658411yescharacteristic
485C2#3366811yescharacteristic
486C2#3368111yescharacteristic
487C2#3383611yescharacteristic
488C2#3385011yescharacteristic
489C2#3396011yescharacteristic
490C2#3396711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q32C2semidirect
4. #23184C2semidirect
5. #13477C2semidirect
6. #13330C2semidirect
10. #13132C2semidirect
12. #13104C2semidirect
13. #13015C2semidirect
15. #12936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
C2×C4×Q322
#262532
#231842
#134772
#133302
#133292
#133272
#132372
#131322
#131302
#131042
#130152
#130132
#129362