Finite Group Databasebeta

← #504422

Subgroups — #504422

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3096—21no—
23#2951C2211yescharacteristic
24#2948—21no—
25#2948C2211yescharacteristic
26#2948C2211yescharacteristic
27#2210—21no—
28#2210—21no—
29#2206—21no—
30#2206—21no—
31#2177—21no—
32#2175—21no—
33C4×SD32—21no—
34C4×D16—21no—
35C2×#368C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2138C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47#2051—21no—
48#2037—21no—
49#1978—21no—
50#1978C2211yescharacteristic
51#1978C2211yescharacteristic
52#1978C2211yescharacteristic
53#1974C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1887—21no—
57#1887—21no—
58#1883—21no—
59#1772C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73#535—21no—
74C2×#127—21no—
75#520—21no—
76#518—21no—
77#518—21no—
78#509—22no—
79#509—22no—
80#509—22no—
81#509—41no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—21no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—21no—
89C2×D16—21no—
90C2×D16—41no—
91C2×D16—41no—
92C2×D16—41no—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#496—41no—
98#495—21no—
99#493—22no—
100#493—22no—
101#493—21no—
102#482—41no—
103#482—41no—
104#481—41no—
105#480—41no—
106#442—41no—
107#442—41no—
108#442—41no—
109#442—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—41no—
118C4×D8—41no—
119C2×#108D411yescharacteristic
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#427D411yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#104—21no—
127#418—21no—
128#418—21no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#418—21no—
132#417—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#100—21no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—21no—
138#405—21no—
139#405C2311yescharacteristic
140#405C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#368—41no—
144#367—21no—
145#366—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#361—22no—
149#361—22no—
150#361—41no—
151#359—41no—
152#358D411yescharacteristic, complemented
153#358D411yescharacteristic, complemented
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—41no—
159#357D411yescharacteristic, complemented
160#357D411yescharacteristic, complemented
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163#343—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—81no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178C2×Q16C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×D8#4112yes—
204C2×D8#4112yes—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2411yescharacteristic
211#127—24no—
212#127—41no—
213#127—81no—
214#124—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—81no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—81no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117C2×D411yescharacteristic
232#117C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239SD32—24no—
240SD32—42no—
241D16—24no—
242D16—42no—
243D16—42no—
244D16—42no—
245D16—44no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32#4112yes—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258C2×C16C2×D411yescharacteristic
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—41no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—41no—
267#107D811yescharacteristic
268#107D811yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#107C2×D411yescharacteristic
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106D811yescharacteristic
274#106D811yescharacteristic
275#104—81no—
276#103—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#100—81no—
291#100—81no—
292#100—81no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—41no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4—162no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—21no—
346Q16—21no—
347SD16—41no—
348SD16—41no—
349SD16—82no—
350D8—21no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—21no—
355D8—22no—
356D8—44no—
357D8—44no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—82no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8C2×D811yescharacteristic
382C2×C8C2×D811yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8C2×#4111yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
395C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
396C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—162no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—41no—
414C42—81no—
415C16—22no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—41no—
419C16—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23#57611yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—168no—
456D4—321no—
457D4—321no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—321no—
473C2×C4—321no—
474C2×C4—321no—
475C2×C4—321no—
476C2×C4—321no—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C2×C4C22×D811yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8#52511yescharacteristic
490C8#53811yescharacteristic
491C8#54611yescharacteristic
492C8#55311yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—321no—
511C22—321no—
512C22—321no—
513C22#312211yescharacteristic
514C22D4×D811yescharacteristic
515C22#340311yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4#245611yescharacteristic
526C4#310011yescharacteristic
527C4#326811yescharacteristic
528C4#339111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—161no—
532C2—162no—
533C2—162no—
534C2—321no—
535C2#2658411yescharacteristic
536C2#3385411yescharacteristic
537C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33585C2semidirect
2. #33454C2semidirect
3. #26272C2semidirect
4. #23201C2semidirect
5. #13470C2semidirect
6. #13336C2semidirect
7. #13331C2semidirect
8. #13325C2semidirect
9. #13245C2semidirect
10. #13136C2semidirect
11. #13134C2semidirect
12. #13106C2semidirect
13. #13022C2semidirect
14. #13017C2semidirect
15. #12940C2semidirect
152. #358D4semidirect
153. #358D4semidirect
159. #357D4semidirect
160. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335852
#334542
#262722
#232012
#134702
#133362
#133312
#133252
#132452
#131362
#131342
#131062
#130222
#130172
#129402