Finite Group Databasebeta

← #504424

Subgroups — #504424

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33587C211yesmaximal, characteristic
2#33455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26272C211yesmaximal, characteristic
4#23200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13338C211yesmaximal, characteristic
7#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3096—21no—
23#2951C2211yescharacteristic
24#2950—21no—
25#2950C2211yescharacteristic
26#2950C2211yescharacteristic
27#2211—21no—
28#2211—21no—
29#2207—21no—
30#2207—21no—
31#2176—21no—
32#2175—21no—
33C4×Q32—21no—
34C4×SD32—21no—
35C2×#368C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2138C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47#2051—21no—
48#2037—21no—
49#1979—21no—
50#1979C2211yescharacteristic
51#1979C2211yescharacteristic
52#1978C2211yescharacteristic
53#1974C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1886—21no—
57#1886—21no—
58#1883—21no—
59#1772C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73#535—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#520—21no—
76#519—21no—
77#519—21no—
78#510—22no—
79#510—22no—
80#510—22no—
81#510—41no—
82C2×Q32—21no—
83C2×Q32—21no—
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—21no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#496—41no—
98#495—21no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#493—21no—
102#482—41no—
103#482—41no—
104#481—41no—
105#480—41no—
106#441—41no—
107#441—41no—
108#441—41no—
109#441—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—41no—
117C4×Q16—41no—
118C4×D8—21no—
119C2×#108D411yescharacteristic
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#427D411yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#104—21no—
127#419—21no—
128#419—21no—
129#419—21no—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#417—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—21no—
138#405—21no—
139#405C2311yescharacteristic
140#405C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#368—41no—
144#367—21no—
145#366—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#362—22no—
149#362—41no—
150#361—22no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—41no—
155#358D411yescharacteristic
156#358D411yescharacteristic
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357D411yescharacteristic
160#357D411yescharacteristic
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163#343—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—81no—
173#135—21no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16#4112yes—
193C2×Q16#4112yes—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—81no—
212#127—41no—
213#124—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#120—81no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—81no—
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117—81no—
231#117—81no—
232#117C2×D411yescharacteristic
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—24no—
240Q32—42no—
241SD32—24no—
242SD32—42no—
243SD32—42no—
244SD32—42no—
245SD32—44no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32#4112yes—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258C2×C16C2×D411yescharacteristic
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—41no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—41no—
267#107D811yescharacteristic
268#107D811yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#107C2×D411yescharacteristic
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106D811yescharacteristic
274#106D811yescharacteristic
275#104—81no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#101—81no—
291#101—81no—
292#100—81no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—41no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—41no—
303C24—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—21no—
340Q16—22no—
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—22no—
344Q16—44no—
345Q16—44no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—82no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—82no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8C2×D811yescharacteristic
375C2×C8C2×D811yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
393C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
394C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
395C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—162no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C16—22no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23#57611yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—321no—
444D4—321no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—321no—
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8#52511yescharacteristic
479C8#53811yescharacteristic
480C8#54611yescharacteristic
481C8#55311yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—321no—
492C22#312211yescharacteristic
493C22D4×D811yescharacteristic
494C22#340311yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4#245611yescharacteristic
507C4#310011yescharacteristic
508C4#326811yescharacteristic
509C4#339111yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—161no—
513C2—321no—
514C2#2658411yescharacteristic
515C2#3385511yescharacteristic
516C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3155C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33455C2semidirect
4. #23200C2semidirect
5. #13471C2semidirect
7. #13333C2semidirect
8. #13327C2semidirect
9. #13246C2semidirect
10. #13136C2semidirect
11. #13134C2semidirect
12. #13106C2semidirect
13. #13023C2semidirect
14. #13018C2semidirect
15. #12941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335872
#334552
#262722
#232002
#134712
#133382
#133332
#133272
#132462
#131362
#131342
#131062
#130232
#130182
#129412