Finite Group Databasebeta

← #504425

Subgroups — #504425

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33588C211yesmaximal, characteristic
2#33455C211yesmaximal, characteristic
3#26271C211yesmaximal, characteristic
4#23200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13339C211yesmaximal, characteristic
7#13333C211yesmaximal, characteristic
8#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13134C211yesmaximal, characteristic
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13023C211yesmaximal, characteristic
14#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3097—21no—
23#2951C2211yescharacteristic
24#2950—21no—
25#2950C2211yescharacteristic
26#2950C2211yescharacteristic
27#2211—21no—
28#2211—21no—
29#2209—21no—
30#2209—21no—
31#2176—21no—
32#2175—21no—
33C4×Q32—21no—
34C4×SD32—21no—
35C2×#368C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2138C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47#2052—21no—
48#2038—21no—
49#1979—21no—
50#1979C2211yescharacteristic
51#1979C2211yescharacteristic
52#1979C2211yescharacteristic
53#1974C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1886—21no—
57#1886—21no—
58#1882—21no—
59#1772C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73#536—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#520—21no—
76#519—21no—
77#519—21no—
78#510—22no—
79#510—22no—
80#510—22no—
81#510—41no—
82C2×Q32—21no—
83C2×Q32—21no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—21no—
87C2×Q32—21no—
88C2×Q32—41no—
89C2×Q32—41no—
90C2×Q32—41no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#497—41no—
98#495—21no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#494—21no—
102#485—41no—
103#485—41no—
104#484—41no—
105#483—41no—
106#441—41no—
107#441—41no—
108#441—41no—
109#441—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—41no—
117C4×Q16—41no—
118C4×D8—21no—
119C2×#108D411yescharacteristic
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#427D411yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#104—21no—
127#419—21no—
128#419—21no—
129#419—21no—
130#419—21no—
131#419—21no—
132#417—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#101—21no—
137#408—21no—
138#405—21no—
139#405C2311yescharacteristic
140#405C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391—21no—
143#368—41no—
144#367—21no—
145#366—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#362—22no—
149#362—22no—
150#362—41no—
151#359—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—41no—
157#358D411yescharacteristic
158#358D411yescharacteristic
159#357D411yescharacteristic
160#357D411yescharacteristic
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163#343—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173#135—21no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16#4112yes—
200C2×Q16#4112yes—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—81no—
213#124—41no—
214#123—81no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—81no—
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117—81no—
231#117—81no—
232#117C2×D411yescharacteristic
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238Q32—24no—
239Q32—42no—
240Q32—42no—
241Q32—42no—
242Q32—44no—
243SD32—24no—
244SD32—42no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32#4112yes—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—41no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#107D811yescharacteristic
267#107D811yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—21no—
271#106—41no—
272#106D811yescharacteristic
273#106D811yescharacteristic
274#104—81no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—41no—
289#101—81no—
290#101—81no—
291#101—81no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—41no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—41no—
302#95—81no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—22no—
337Q16—21no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—21no—
341Q16—22no—
342Q16—44no—
343Q16—44no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—82no—
353SD16—41no—
354SD16—41no—
355SD16—82no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8C2×D811yescharacteristic
373C2×C8C2×D811yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8C2×#4111yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
393C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
394C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
395C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—41no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C16—22no—
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—41no—
416C16—41no—
417C23—41no—
418C23#57611yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—41no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—321no—
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8#52511yescharacteristic
474C8#53811yescharacteristic
475C8#54611yescharacteristic
476C8#55311yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#312211yescharacteristic
483C22D4×D811yescharacteristic
484C22#340311yescharacteristic
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#245611yescharacteristic
498C4#310011yescharacteristic
499C4#326811yescharacteristic
500C4#339111yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—161no—
504C2#2658411yescharacteristic
505C2#3385511yescharacteristic
506C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23200C2semidirect
5. #13471C2semidirect
8. #13330C2semidirect
9. #13244C2semidirect
10. #13135C2semidirect
12. #13106C2semidirect
14. #13020C2semidirect
15. #12941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335882
#334552
#262712
#232002
#134712
#133392
#133332
#133302
#132442
#131352
#131342
#131062
#130232
#130202
#129412