Finite Group Databasebeta

← #504439

Subgroups — #504439

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2363—21no—
27#2234—24no—
28C4×D16—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2041—21no—
44#1999—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1926—21no—
50#1879—21no—
51#1875—21no—
52#1864—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—41no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×D16—22no—
75C2×D16—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×D16—22no—
78C2×D16—41no—
79C2×D16—41no—
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84#493—22no—
85#493—41no—
86#466—22no—
87#466—22no—
88#466—22no—
89#466—22no—
90#466—41no—
91#466—41no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—41no—
95C4×D8—41no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#394—41no—
115#392—41no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—41no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—41no—
122#386—41no—
123#386—41no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—41no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#367—22no—
128#366D414yescomplemented
129C4⋊C16—41no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—41no—
140C4×C16—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8#4112yes—
177C2×D8#4112yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188#127—42no—
189#127—81no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—84no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—81no—
201#117—42no—
202#117—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226D16—28no—
227D16—44no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16C2×D412yes—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D412yes—
249#107#4112yes—
250#106—42no—
251#102—24no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95D811yescharacteristic
267#95D811yescharacteristic
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24C2×D811yescharacteristic
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4—161no—
304C2×D4—161no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—161no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—82no—
389C42—161no—
390C16—22no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16—41no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C22×D811yescharacteristic
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#50812yes—
475C2×C4#50912yes—
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8#52511yescharacteristic
486C8#53811yescharacteristic
487C8#55011yescharacteristic
488C8#55311yescharacteristic
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#310011yescharacteristic
518C22D4×D811yescharacteristic
519C22#329411yescharacteristic
520C22C2×#50811yescharacteristic
521C22C2×#50911yescharacteristic
522C22#341511yescharacteristic
523C22#341511yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#245611yescharacteristic
535C4#311911yescharacteristic
536C4#327111yescharacteristic
537C4#332211yescharacteristic
538C2—81no—
539C2—162no—
540C2—162no—
541C2—321no—
542C2#2661611yescharacteristic
543C2#3366611yescharacteristic
544C2#3368211yescharacteristic
545C2#3383011yescharacteristic
546C2#3385311yescharacteristic
547C2#3386411yescharacteristic
548C2#3389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
2. C2×C4×D16C2semidirect
3. #25414C2semidirect
4. #23027C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13325C2semidirect
7. #13304C2semidirect
8. #13304C2semidirect
9. #13252C2semidirect
10. #13147C2semidirect
11. #13120C2semidirect
12. #13112C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12937C2semidirect
128. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×C4×D162
#254142
#230272
#134762
#133252
#133042
#132522
#131472
#131202
#131122
#130122
#129922
#129372