Finite Group Databasebeta

← #504447

Subgroups — #504447

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23027C211yesmaximal, characteristic
5#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic
8#13305C211yesmaximal, characteristic
9#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2429—21no—
26#2363—21no—
27#2237—24no—
28C4×SD32—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2043—21no—
44#2001—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1926—21no—
50#1878—21no—
51#1875—21no—
52#1864—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#494—22no—
84#494—41no—
85#467—22no—
86#467—22no—
87#467—41no—
88#467—41no—
89#466—22no—
90#466—22no—
91C4×Q16—22no—
92C4×Q16—41no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—41no—
95#427—22no—
96#427—41no—
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398—41no—
114#396—41no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#388—41no—
122#388—41no—
123#386—41no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—41no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#367D414yescomplemented
128#366—22no—
129C4⋊C16—41no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—41no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—41no—
140C4×C16—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16#4112yes—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—81no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—81no—
195#117—42no—
196#117—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223SD32—28no—
224SD32—44no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16C2×D412yes—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107C2×D412yes—
245#107C2×D412yes—
246#107#4112yes—
247#106—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#102—24no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255C22⋊C8—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95D811yescharacteristic
266#95D811yescharacteristic
267C24—41no—
268C24C2×D811yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4—161no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—84no—
321D8—22no—
322D8—22no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—161no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—161no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42—161no—
377C16—22no—
378C16—41no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23C22×D811yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#50812yes—
449C2×C4#51012yes—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57611yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8#52511yescharacteristic
460C8#53811yescharacteristic
461C8#55011yescharacteristic
462C8#55311yescharacteristic
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#310011yescharacteristic
478C22D4×D811yescharacteristic
479C22#329411yescharacteristic
480C22C2×#50811yescharacteristic
481C22C2×#51011yescharacteristic
482C22#341611yescharacteristic
483C22#341611yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#245611yescharacteristic
497C4#311911yescharacteristic
498C4#327111yescharacteristic
499C4#332211yescharacteristic
500C2—81no—
501C2—162no—
502C2#2661611yescharacteristic
503C2#3366711yescharacteristic
504C2#3368311yescharacteristic
505C2#3383211yescharacteristic
506C2#3385011yescharacteristic
507C2#3386811yescharacteristic
508C2#3389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×C4×SD32C2semidirect
3. #25415C2semidirect
5. #13474C2semidirect
6. #13327C2semidirect
9. #13253C2semidirect
10. #13148C2semidirect
11. #13120C2semidirect
12. #13110C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #12994C2semidirect
15. #12936C2semidirect
127. #367D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×C4×SD322
#254152
#230272
#134742
#133272
#133052
#132532
#131482
#131202
#131102
#130142
#129942
#129362