Finite Group Databasebeta

← #504449

Subgroups — #504449

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25414C211yesmaximal, characteristic
4#23024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2360—21no—
27#2233—24no—
28C4×SD32—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2041—21no—
44#1999—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1928—21no—
50#1879—21no—
51#1872—21no—
52#1863—21no—
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—41no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—41no—
79C2×SD32—41no—
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84#493—22no—
85#493—41no—
86#467—22no—
87#467—22no—
88#466—22no—
89#466—22no—
90#466—41no—
91#466—41no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16—41no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—41no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—41no—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#394—41no—
115#392—41no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#387—41no—
122#386—41no—
123#385—41no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—41no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#367—22no—
128#367D414yescomplemented
129C4⋊C16—41no—
130#358—22no—
131#358—41no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—41no—
140C4×C16—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16#4112yes—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8#4112yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187#127—42no—
188#127—81no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195#121—84no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—81no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224SD32—28no—
225SD32—44no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16C2×D412yes—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—42no—
246#107C2×D412yes—
247#107C2×D412yes—
248#107#4112yes—
249#103—24no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256C22⋊C8—41no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95D811yescharacteristic
267#95D811yescharacteristic
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24C2×D811yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—84no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—161no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4SD3214yescomplemented
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—82no—
385C42—161no—
386C16—22no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23C2×SD3212yes—
411C23C22×D811yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4C2×SD3212yes—
466C2×C4C2×SD3212yes—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8#52511yescharacteristic
477C8#53811yescharacteristic
478C8#55011yescharacteristic
479C8#55311yescharacteristic
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#310011yescharacteristic
502C22D4×D811yescharacteristic
503C22#329411yescharacteristic
504C22C22×SD3211yescharacteristic
505C22#341411yescharacteristic
506C22#341511yescharacteristic
507C22#341611yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#245611yescharacteristic
520C4#311911yescharacteristic
521C4#327111yescharacteristic
522C4#332211yescharacteristic
523C2—42no—
524C2—162no—
525C2—321no—
526C2#2661611yescharacteristic
527C2#3366311yescharacteristic
528C2#3367911yescharacteristic
529C2#3383411yescharacteristic
530C2D4×SD3211yescharacteristic
531C2#3386211yescharacteristic
532C2#3389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2233C2semidirect
2. C2×C4×SD32C2semidirect
4. #23024C2semidirect
5. #13477C2semidirect
6. #13328C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13252C2semidirect
10. #13147C2semidirect
11. #13120C2semidirect
12. #13110C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. #12937C2semidirect
128. #367D4semidirect
379. C22⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22332
C2×C4×SD322
#254142
#230242
#134772
#133282
#133052
#132522
#131472
#131202
#131102
#130132
#129912
#129372