Finite Group Databasebeta

← #504468

Subgroups — #504468

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#472C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21#3058C2211yescharacteristic
22#3041—21no—
23#2948C2211yescharacteristic
24#2948C2211yescharacteristic
25#2946—21no—
26#2913C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2234—21no—
29#2233—21no—
30#2232—21no—
31#2177—21no—
32#2177—21no—
33C4×D16—21no—
34C4×D16—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36#2158C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2113C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#2045—21no—
50#2002—21no—
51#1978C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1931—21no—
56#1887—21no—
57#1883—21no—
58#1856—21no—
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#535—21no—
75C2×#127—21no—
76#520—21no—
77#518—21no—
78#518—21no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—41no—
85C2×D16—41no—
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#493—22no—
91#493—41no—
92#472—22no—
93#472—22no—
94#472—22no—
95#472—41no—
96#469—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#459—41no—
102#459—41no—
103#442—41no—
104#442—41no—
105#442—41no—
106#440—41no—
107C4×SD16—41no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—41no—
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—41no—
118#427—21no—
119#427C2311yescharacteristic
120#427C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2311yescharacteristic
123#424—21no—
124C2×#104D411yescharacteristic
125#418—21no—
126#418—21no—
127#418—21no—
128#418—21no—
129#416D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133C2×#100—21no—
134#405—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#367—21no—
139#367D411yescharacteristic, complemented
140#367D411yescharacteristic, complemented
141#366—21no—
142#366D411yescharacteristic, complemented
143#366D411yescharacteristic, complemented
144#364—41no—
145#361—22no—
146#361—22no—
147#361—41no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—41no—
157#350—41no—
158C22⋊C16—21no—
159C22⋊C16—21no—
160#346—21no—
161C4×C16—21no—
162#343—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—81no—
172AGL(1,ℤ/8)—24no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8#4112yes—
201C2×D8#4112yes—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2411yescharacteristic
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—41no—
217#124—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—81no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—81no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242D16—24no—
243D16—24no—
244D16—44no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108#4112yes—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#104—41no—
277#103D811yescharacteristic
278#103D811yescharacteristic
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102D811yescharacteristic
290#102D811yescharacteristic
291#100—24no—
292#100—42no—
293#100—81no—
294#97—21no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307C2×Q8C2×D811yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4—162no—
332C2×D4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—44no—
343SD16—82no—
344D8—22no—
345D8—22no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—44no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—82no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360M16—21no—
361M16—22no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8C2×D811yescharacteristic
379C2×C8C2×D811yescharacteristic
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
394C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—162no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C16—21no—
413C16—21no—
414C16—41no—
415C16—41no—
416C16—41no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23#57611yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—168no—
453D4—321no—
454D4—321no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—321no—
470C2×C4—321no—
471C2×C4—321no—
472C2×C4—321no—
473C2×C4—321no—
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4C22×D811yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8#52511yescharacteristic
487C8#53811yescharacteristic
488C8#55011yescharacteristic
489C8#55311yescharacteristic
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—321no—
508C22—321no—
509C22—321no—
510C22#311911yescharacteristic
511C22D4×D811yescharacteristic
512C22#332211yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4#245611yescharacteristic
523C4#310011yescharacteristic
524C4#327111yescharacteristic
525C4#329411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2—321no—
532C2#2661611yescharacteristic
533C2#3385411yescharacteristic
534C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33650C2semidirect
2. #33456C2semidirect
3. #25434C2semidirect
4. #23046C2semidirect
5. #13478C2semidirect
6. #13325C2semidirect
7. #13319C2semidirect
8. #13313C2semidirect
9. #13261C2semidirect
10. #13144C2semidirect
11. #13122C2semidirect
12. #13113C2semidirect
13. #13017C2semidirect
14. #12996C2semidirect
15. #12940C2semidirect
139. #367D4semidirect
140. #367D4semidirect
142. #366D4semidirect
143. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336502
#334562
#254342
#230462
#134782
#133252
#133192
#133132
#132612
#131442
#131222
#131132
#130172
#129962
#129402