Finite Group Databasebeta

← #504471

Subgroups — #504471

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33651C211yesmaximal, characteristic
2#33458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25435C211yesmaximal, characteristic
4#23045C211yesmaximal, characteristic
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13322C211yesmaximal, characteristic
8#13315C211yesmaximal, characteristic
9#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13122C211yesmaximal, characteristic
12#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12997C211yesmaximal, characteristic
15#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21#3059C2211yescharacteristic
22#3044—21no—
23#2950C2211yescharacteristic
24#2950C2211yescharacteristic
25#2947—21no—
26#2913C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2237—21no—
29#2236—21no—
30#2235—21no—
31#2176—21no—
32#2176—21no—
33C4×Q32—21no—
34C4×Q32—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36#2158C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2113C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#2047—21no—
50#2005—21no—
51#1979C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1930—21no—
56#1886—21no—
57#1882—21no—
58#1857—21no—
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#536—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76#520—21no—
77#519—21no—
78#519—21no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—22no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—21no—
83C2×Q32—21no—
84C2×Q32—41no—
85C2×Q32—41no—
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#494—22no—
91#494—41no—
92#473—22no—
93#473—22no—
94#473—22no—
95#473—41no—
96#470—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#464—41no—
100#464—41no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#441—41no—
104#441—41no—
105#441—41no—
106#440—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—41no—
112C4×SD16—41no—
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—41no—
118#427—21no—
119#427C2311yescharacteristic
120#427C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2311yescharacteristic
123#424—21no—
124C2×#104D411yescharacteristic
125#419—21no—
126#419—21no—
127#419—21no—
128#419—21no—
129#416D411yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—21no—
134#405—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#367—21no—
139#367D411yescharacteristic
140#367D411yescharacteristic
141#366—21no—
142#366D411yescharacteristic
143#366D411yescharacteristic
144#364—41no—
145#362—22no—
146#362—22no—
147#362—41no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—41no—
157#350—41no—
158C22⋊C16—21no—
159C22⋊C16—21no—
160#346—21no—
161C4×C16—21no—
162#343—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171#137—24no—
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16#4112yes—
198C2×Q16#4112yes—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2411yescharacteristic
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—41no—
216#124—41no—
217#123—81no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—81no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—81no—
235#117—81no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—24no—
242Q32—24no—
243Q32—44no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16C2×D411yescharacteristic
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108#4112yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#104—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103D811yescharacteristic
287#103D811yescharacteristic
288#102D811yescharacteristic
289#102D811yescharacteristic
290#101—24no—
291#101—42no—
292#101—81no—
293#97—21no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299#95—81no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8C2×D811yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—22no—
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—44no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348Q16—82no—
349SD16—44no—
350SD16—82no—
351M16—21no—
352M16—22no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8C2×D811yescharacteristic
370C2×C8C2×D811yescharacteristic
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C2×C8C2×#4111yescharacteristic
373C2×C8C2×#4111yescharacteristic
374C2×C8C2×#4111yescharacteristic
375C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
392C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—41no—
412C16—41no—
413C16—41no—
414C23—21no—
415C23#57611yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—21no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—321no—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—81no—
470C8#52511yescharacteristic
471C8#53811yescharacteristic
472C8#55011yescharacteristic
473C8#55311yescharacteristic
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22#311911yescharacteristic
480C22D4×D811yescharacteristic
481C22#332211yescharacteristic
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#245611yescharacteristic
495C4#310011yescharacteristic
496C4#327111yescharacteristic
497C4#329411yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2#2661611yescharacteristic
502C2#3385511yescharacteristic
503C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33458C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13330C2semidirect
9. #13262C2semidirect
10. #13145C2semidirect
12. #13113C2semidirect
13. #13020C2semidirect
15. #12941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336512
#334582
#254352
#230452
#134792
#133302
#133222
#133152
#132622
#131452
#131222
#131132
#130202
#129972
#129412