Finite Group Databasebeta

← #504472

Subgroups — #504472

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23046C211yesmaximal, characteristic
5#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13320C211yesmaximal, characteristic
8#13314C211yesmaximal, characteristic
9#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21#3059C2211yescharacteristic
22#3044—21no—
23#2950C2211yescharacteristic
24#2948C2211yescharacteristic
25#2946—21no—
26#2913C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2237—21no—
29#2236—21no—
30#2235—21no—
31#2175—21no—
32#2175—21no—
33C4×SD32—21no—
34C4×SD32—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36#2158C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2113C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#2047—21no—
50#2005—21no—
51#1979C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1931—21no—
56#1886—21no—
57#1883—21no—
58#1856—21no—
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#536—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76#520—21no—
77#519—21no—
78#518—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#494—22no—
91#494—41no—
92#473—22no—
93#473—41no—
94#472—22no—
95#472—22no—
96#470—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#464—41no—
100#464—41no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#442—41no—
104#442—41no—
105#441—41no—
106#440—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—41no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—41no—
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—41no—
118#427—21no—
119#427C2311yescharacteristic
120#427C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2311yescharacteristic
123#424—21no—
124C2×#104D411yescharacteristic
125#419—21no—
126#419—21no—
127#419—21no—
128#418—21no—
129#416D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#405—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#367—21no—
139#367D411yescharacteristic
140#367D411yescharacteristic
141#366—21no—
142#366D411yescharacteristic
143#366D411yescharacteristic
144#364—41no—
145#362—22no—
146#362—22no—
147#361—41no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—41no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#350—41no—
158C22⋊C16—21no—
159C22⋊C16—21no—
160#346—21no—
161C4×C16—21no—
162#343—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—24no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16#4112yes—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8#4112yes—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2411yescharacteristic
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—41no—
216#124—41no—
217#123—81no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—81no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—81no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—24no—
243SD32—24no—
244SD32—44no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108#4112yes—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#104—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103D811yescharacteristic
284#103D811yescharacteristic
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102D811yescharacteristic
290#102D811yescharacteristic
291#101—42no—
292#101—81no—
293#100—24no—
294#97—21no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C24—41no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8C2×D811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—82no—
344Q16—82no—
345Q16—82no—
346SD16—44no—
347SD16—82no—
348D8—22no—
349D8—22no—
350D8—44no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353M16—21no—
354M16—22no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8C2×D811yescharacteristic
372C2×C8C2×D811yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C2×#4111yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8C2×#4111yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
392C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—162no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C16—21no—
411C16—21no—
412C16—41no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23#57611yescharacteristic
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—321no—
461C2×C4—321no—
462C2×C4—321no—
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C8#52511yescharacteristic
476C8#53811yescharacteristic
477C8#55011yescharacteristic
478C8#55311yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—321no—
489C22#311911yescharacteristic
490C22D4×D811yescharacteristic
491C22#332211yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4#245611yescharacteristic
504C4#310011yescharacteristic
505C4#327111yescharacteristic
506C4#329411yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—162no—
511C2#2661611yescharacteristic
512C2#3385511yescharacteristic
513C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33651C2semidirect
2. #33457C2semidirect
3. #25435C2semidirect
5. #13478C2semidirect
6. #13327C2semidirect
9. #13262C2semidirect
10. #13145C2semidirect
11. #13122C2semidirect
12. #13113C2semidirect
13. #13019C2semidirect
14. #12997C2semidirect
15. #12941C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336512
#334572
#254352
#230462
#134782
#133272
#133202
#133142
#132622
#131452
#131222
#131132
#130192
#129972
#129412