Finite Group Databasebeta

← #504483

Subgroups — #504483

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23042C211yesmaximal, characteristic
5#13466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13324C211yesmaximal, characteristic
8#13311C211yesmaximal, characteristic
9#13256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3067C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21#3059C2211yescharacteristic
22#3044—21no—
23#2957C2211yescharacteristic
24#2956—21no—
25#2950C2211yescharacteristic
26#2916C2211yescharacteristic
27#2239—24no—
28#2180—24no—
29#2155C2211yescharacteristic
30#2155C2211yescharacteristic
31#2150C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38#2145C2211yescharacteristic
39#2143C2211yescharacteristic
40#2117C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic
42#2110C2211yescharacteristic
43#2047—21no—
44#2005—21no—
45#1979C2211yescharacteristic
46#1974C2211yescharacteristic
47#1953C2211yescharacteristic
48#1945C2211yescharacteristic
49#1932—21no—
50#1886—21no—
51#1881—21no—
52#1858—21no—
53C4×#108C2211yescharacteristic
54#1764C2211yescharacteristic
55#1389C2211yescharacteristic
56#1388C2211yescharacteristic
57#1388C2211yescharacteristic
58#1385C2211yescharacteristic
59#1378C2211yescharacteristic
60#1376C2211yescharacteristic
61#575—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67#568—21no—
68#568—21no—
69C2×#131C2311yescharacteristic
70#536—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#519—21no—
73#510—22no—
74#510—22no—
75#510—41no—
76#510—41no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85#494—22no—
86#494—41no—
87#473—21no—
88#473—22no—
89#473—41no—
90#472—21no—
91#471—22no—
92#470—22no—
93#467—41no—
94#464—42no—
95#462—42no—
96#444—22no—
97#444—42no—
98#443—41no—
99#443—42no—
100#441—22no—
101C4×Q16—41no—
102#430—22no—
103#430—21no—
104#430—21no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#427C2311yescharacteristic
111#424—21no—
112#421—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104D411yescharacteristic
115#419—21no—
116#419—21no—
117#419—21no—
118#416D411yescharacteristic
119#413—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122#408—21no—
123#405C2311yescharacteristic
124C4×M16—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#365—22no—
127#365D414yes—
128C4⋊C16—41no—
129#362—22no—
130#362—22no—
131#362—22no—
132#362—22no—
133#362—22no—
134#362—41no—
135#360—22no—
136#359—41no—
137#350—41no—
138#349—22no—
139#347—22no—
140#344—21no—
141#341—21no—
142#341D411yescharacteristic
143#339—21no—
144#339D411yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149#137—22no—
150#137—41no—
151#137—42no—
152#137—81no—
153AGL(1,ℤ/8)—22no—
154AGL(1,ℤ/8)—41no—
155#135—21no—
156#135—21no—
157#135—21no—
158#135—21no—
159#135—42no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16#4112yes—
176C2×Q16#4111yescharacteristic
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8#4111yescharacteristic
180#131—21no—
181#131—21no—
182#131—21no—
183#131—21no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187#131—81no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2411yescharacteristic
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204#124—41no—
205#123—81no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209#117—21no—
210#117—81no—
211#117C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214Q32—24no—
215Q32—42no—
216SD32—24no—
217SD32—42no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225M32C2×D412yes—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—42no—
237#108—42no—
238#108C2×D412yes—
239#108#4112yes—
240#107—21no—
241#106C2×D412yes—
242C4⋊C8—42no—
243#104—21no—
244#104—21no—
245#104—42no—
246#104—41no—
247#104—41no—
248#103—21no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—21no—
253#101—22no—
254#101—42no—
255#101—81no—
256#100—22no—
257C22⋊C8—81no—
258#97—21no—
259#97—41no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—41no—
264#41—21no—
265#41—21no—
266#41—21no—
267#41—21no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—22no—
297Q16—21no—
298Q16—21no—
299Q16—22no—
300Q16—42no—
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—84no—
308Q16—82no—
309SD16—42no—
310SD16—42no—
311SD16—41no—
312SD16—41no—
313SD16—82no—
314D8—21no—
315D8—21no—
316D8—42no—
317M16—21no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—82no—
365C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C16—22no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23#57711yescharacteristic
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8#52511yescharacteristic
425C8#53811yescharacteristic
426C8#55011yescharacteristic
427C8#55311yescharacteristic
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22#311911yescharacteristic
434C22#326511yescharacteristic
435C22#330611yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4#245611yescharacteristic
445C4#310911yescharacteristic
446C4#327411yescharacteristic
447C4#331811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—81no—
452C2—161no—
453C2#2663311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#26633
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33658C2semidirect
2. #33470C2semidirect
3. #25435C2semidirect
5. #13466C2semidirect
6. #13333C2semidirect
9. #13256C2semidirect
10. #13157C2semidirect
11. #13129C2semidirect
12. #13117C2semidirect
13. #13035C2semidirect
14. #13006C2semidirect
15. #12954C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336582
#334702
#254352
#230422
#134662
#133332
#133242
#133112
#132562
#131572
#131292
#131172
#130352
#130062
#129542