Finite Group Databasebeta

← #504516

Subgroups — #504516

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13312C211yesmaximal, characteristic
7#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3414C2211yescharacteristic
17#3067C2211yescharacteristic
18#3067C2211yescharacteristic
19#2957C2211yescharacteristic
20#2956—21no—
21C4×#135C2211yescharacteristic
22#2916C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2151C2211yescharacteristic
25#2145C2211yescharacteristic
26#2143C2211yescharacteristic
27C2×#359C2211yescharacteristic
28C2×#359C2211yescharacteristic
29C2×#359C2211yescharacteristic
30#2138C2211yescharacteristic
31C2×#350C2211yescharacteristic
32#2113C2211yescharacteristic
33C2×C4×C16C2211yescharacteristic
34#2080—21no—
35#2053—21no—
36#1976C2211yescharacteristic
37#1974C2211yescharacteristic
38#1953C2211yescharacteristic
39#1945C2211yescharacteristic
40#1932—21no—
41#1906—21no—
42#1881—21no—
43#1858—21no—
44#1833C2211yescharacteristic
45#1827—21no—
46#1812C2211yescharacteristic
47C4×#108C2211yescharacteristic
48#1764C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1385C2211yescharacteristic
53#1382C2211yescharacteristic
54#1382C2211yescharacteristic
55#1382C2211yescharacteristic
56#1381C2211yescharacteristic
57#1379C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60#575—21no—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C2×#135C2311yescharacteristic
63#568—21no—
64#568—21no—
65C2×#131C2311yescharacteristic
66C4×#41—21no—
67#510—21no—
68#510—21no—
69#509—21no—
70#509—21no—
71#508—41no—
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#473—21no—
77#473—21no—
78#472—21no—
79#472—21no—
80#471—22no—
81#471—41no—
82#444—22no—
83#444—42no—
84#443—41no—
85#443—42no—
86C4×Q16—21no—
87C4×SD16—41no—
88C4×D8—21no—
89#430—22no—
90#430—21no—
91#430—21no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108C2311yescharacteristic
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96C2×#108C2311yescharacteristic
97#427C2311yescharacteristic
98#427C2311yescharacteristic
99#424—21no—
100#421—21no—
101#421—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104D411yescharacteristic
104#416—21no—
105#416D411yescharacteristic
106#413—21no—
107#413—21no—
108#410—21no—
109#410—21no—
110#408—21no—
111#405C2311yescharacteristic
112C4×M16—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#365—22no—
115C4⋊C16—41no—
116#360—41no—
117#359—22no—
118#359—22no—
119#359—41no—
120#359—41no—
121#358—21no—
122#357—21no—
123#350—41no—
124C22⋊C16—41no—
125C4×C16—41no—
126#344—21no—
127#344—21no—
128#341—21no—
129#341D411yescharacteristic
130#339—21no—
131#339D411yescharacteristic
132H(3,ℤ/4)—21no—
133H(3,ℤ/4)—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137#137—22no—
138#137—41no—
139#137—41no—
140#137—41no—
141AGL(1,ℤ/8)—22no—
142AGL(1,ℤ/8)—41no—
143AGL(1,ℤ/8)—41no—
144AGL(1,ℤ/8)—41no—
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149#135—21no—
150#135—21no—
151#135—21no—
152#135—21no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16#4111yescharacteristic
156C2×Q16#4111yescharacteristic
157C2×SD16—21no—
158C2×SD16—21no—
159C2×D8#4111yescharacteristic
160C2×D8#4111yescharacteristic
161#131—21no—
162#131—21no—
163#131—21no—
164#131—21no—
165#131—42no—
166#131—42no—
167#131—42no—
168#131—81no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—81no—
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—81no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—41no—
187#117C2×D411yescharacteristic
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190Q32—41no—
191SD32—41no—
192SD32—41no—
193D16—41no—
194M32—21no—
195M32—21no—
196M32—21no—
197M32—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206#108—21no—
207#108—21no—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#108—21no—
211#108—21no—
212#108—42no—
213#108—42no—
214#108#4112yes—
215#108#4112yes—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#106—21no—
219#106—21no—
220C4⋊C8—81no—
221#104—21no—
222#104—21no—
223#104—42no—
224#104—41no—
225#104—41no—
226#104—81no—
227#103—21no—
228#103—41no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#101—22no—
232#101—41no—
233#100—22no—
234#100—41no—
235#99—81no—
236#99—81no—
237C22⋊C8—81no—
238#97—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244#41—21no—
245#41—21no—
246#41—21no—
247#41—21no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8#13511yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4#13511yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—42no—
276Q16—81no—
277SD16—42no—
278SD16—42no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281SD16—41no—
282SD16—41no—
283SD16—81no—
284SD16—81no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—42no—
290D8—81no—
291M16—21no—
292M16—22no—
293M16—21no—
294M16—22no—
295M16—21no—
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8C2×#4111yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#57711yescharacteristic
349Q8—21no—
350Q8—21no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#52511yescharacteristic
384C2×C4#54611yescharacteristic
385C2×C4#54611yescharacteristic
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4#57611yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8#52911yescharacteristic
397C8#54011yescharacteristic
398C8#55111yescharacteristic
399C8#55311yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22#311911yescharacteristic
408C22#330111yescharacteristic
409C22#330611yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#245711yescharacteristic
419C4#310511yescharacteristic
420C4#329711yescharacteristic
421C4#332511yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—161no—
427C2—161no—
428C2#2665711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3325
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#26657
prime radical#13312C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24985C2semidirect
2. #23042C2semidirect
3. #13544C2semidirect
4. #13468C2semidirect
5. #13401C2semidirect
7. #13151C2semidirect
8. #13124C2semidirect
9. #13117C2semidirect
10. #13027C2semidirect
11. #13021C2semidirect
12. #12995C2semidirect
13. #12877C2semidirect
14. #12830C2semidirect
15. C4×#359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249852
#230422
#135442
#134682
#134012
#133122
#131512
#131242
#131172
#130272
#130212
#129952
#128772
#128302
C4×#3592