Finite Group Databasebeta

← #504665

Subgroups — #504665

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33651C211yesmaximal, characteristic
2#33632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27808C211yesmaximal, characteristic
4#23045C211yesmaximal, characteristic
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13394C211yesmaximal, characteristic
8#13322C211yesmaximal, characteristic
9#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124C211yesmaximal, characteristic
13#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic
15#12670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3137—21no—
19C2×#473C2211yescharacteristic
20#3059C2211yescharacteristic
21#2950C2211yescharacteristic
22#2947—21no—
23#2913C2211yescharacteristic
24#2237—21no—
25#2237—21no—
26#2236—21no—
27#2235—21no—
28#2229—21no—
29#2229—21no—
30#2227—21no—
31#2225—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35#2158C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#350C2211yescharacteristic
45#2113C2211yescharacteristic
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic
47#2038—21no—
48#2028—21no—
49#1979C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1952C2211yescharacteristic
53#1930—21no—
54#1930—21no—
55#1882—21no—
56#1857—21no—
57#1816C2211yescharacteristic
58#1772C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C2×#131C2311yescharacteristic
71#544—21no—
72#536—21no—
73#520—21no—
74#519—21no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—41no—
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#499—21no—
85#491—41no—
86#489—41no—
87#488—41no—
88#487—41no—
89#473—22no—
90#473—22no—
91#470—41no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#441—41no—
95#441—41no—
96#440—41no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—41no—
100C4×SD16—41no—
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—41no—
107#427—21no—
108#427C2311yescharacteristic
109#427C2311yescharacteristic
110C2×#107—21no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#104D411yescharacteristic
114#419—21no—
115#419—21no—
116#419—21no—
117#417—21no—
118#416D411yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123#405—21no—
124#405—21no—
125#405C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#368—22no—
130#367—21no—
131#367—21no—
132#367D411yescharacteristic
133#367D411yescharacteristic
134#366—21no—
135#366—21no—
136#366—41no—
137#366D411yescharacteristic
138#366D411yescharacteristic
139C4⋊C16—21no—
140C4⋊C16—21no—
141#362—22no—
142#362—22no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#350—22no—
152C22⋊C16—21no—
153C22⋊C16—21no—
154C4×C16—22no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341D411yescharacteristic
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164#137—24no—
165#137—42no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16#4112yes—
179C2×SD16—41no—
180#131—21no—
181#131—21no—
182#131—21no—
183#131—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16C2×D411yescharacteristic
188C2×M16C2×D411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124—41no—
198#123—81no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—81no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—81no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—41no—
212#117—81no—
213#117C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218Q32—44no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16C2×D411yescharacteristic
230C2×C16C2×D411yescharacteristic
231C2×C16#4112yes—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108#4112yes—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#107C2×D411yescharacteristic
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D411yescharacteristic
246#107C2×D411yescharacteristic
247#106—21no—
248#106—21no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#104—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103D811yescharacteristic
265#103D811yescharacteristic
266#102—41no—
267#102D811yescharacteristic
268#102D811yescharacteristic
269#101—24no—
270#101—42no—
271#97—21no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—81no—
280#95—81no—
281#41—21no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—44no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318SD16—44no—
319M16—21no—
320M16—22no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8C2×D811yescharacteristic
338C2×C8C2×D811yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C82−1+411yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C16—21no—
378C16—21no—
379C16—22no—
380C16—41no—
381C16—41no—
382C23—21no—
383C23#57611yescharacteristic
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—321no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—321no—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4#54711yescharacteristic
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—81no—
434C8#53211yescharacteristic
435C8#54211yescharacteristic
436C8#54811yescharacteristic
437C8#55111yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22#312411yescharacteristic
444C22D4×D811yescharacteristic
445C22#334711yescharacteristic
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#246111yescharacteristic
459C4#310011yescharacteristic
460C4#327711yescharacteristic
461C4#333411yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—81no—
465C2#2678411yescharacteristic
466C2#3385711yescharacteristic
467C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33632C2semidirect
5. #13471C2semidirect
6. #13455C2semidirect
9. #13236C2semidirect
10. #13135C2semidirect
11. #13135C2semidirect
13. #13020C2semidirect
15. #12670C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336512
#336322
#278082
#230452
#134712
#134552
#133942
#133222
#132362
#131352
#131242
#130202
#129252
#126702