Finite Group Databasebeta

← #504666

Subgroups — #504666

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13319C211yesmaximal, characteristic
9#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3136—21no—
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#3058C2211yescharacteristic
21#2948C2211yescharacteristic
22#2946—21no—
23#2913C2211yescharacteristic
24#2234—21no—
25#2234—21no—
26#2233—21no—
27#2232—21no—
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2226—21no—
31#2224—21no—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35#2158C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#350C2211yescharacteristic
45#2113C2211yescharacteristic
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic
47#2037—21no—
48#2027—21no—
49#1978C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1952C2211yescharacteristic
53#1931—21no—
54#1931—21no—
55#1883—21no—
56#1856—21no—
57#1816C2211yescharacteristic
58#1772C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×#131C2311yescharacteristic
71#544—21no—
72#535—21no—
73#520—21no—
74#518—21no—
75C2×D16—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×D16—41no—
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#499—21no—
85#490—41no—
86#489—41no—
87#488—41no—
88#486—41no—
89#472—22no—
90#472—22no—
91#469—41no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#442—41no—
95#442—41no—
96#440—41no—
97C4×SD16—41no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—41no—
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—41no—
107#427—21no—
108#427C2311yescharacteristic
109#427C2311yescharacteristic
110C2×#107—21no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#104D411yescharacteristic
114#418—21no—
115#418—21no—
116#418—21no—
117#417—21no—
118#416D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#405—21no—
124#405—21no—
125#405C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#368—22no—
130#367—21no—
131#367—21no—
132#367D411yescharacteristic
133#367D411yescharacteristic
134#366—21no—
135#366—21no—
136#366—41no—
137#366D411yescharacteristic
138#366D411yescharacteristic
139C4⋊C16—21no—
140C4⋊C16—21no—
141#361—22no—
142#361—22no—
143#357—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#350—22no—
152C22⋊C16—21no—
153C22⋊C16—21no—
154C4×C16—22no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341D411yescharacteristic
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—24no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8#4112yes—
180#131—21no—
181#131—21no—
182#131—21no—
183#131—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16C2×D411yescharacteristic
188C2×M16C2×D411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194#127—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124—41no—
198C22⋊Q8—81no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#120—81no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—81no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—41no—
212#117C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220D16—44no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16C2×D411yescharacteristic
232C2×C16C2×D411yescharacteristic
233C2×C16#4112yes—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108#4112yes—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107C2×D411yescharacteristic
246#107C2×D411yescharacteristic
247#107C2×D411yescharacteristic
248#107C2×D411yescharacteristic
249#106—21no—
250#106—21no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#104—41no—
255#103—41no—
256#103D811yescharacteristic
257#103D811yescharacteristic
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102D811yescharacteristic
270#102D811yescharacteristic
271#100—24no—
272#100—42no—
273#97—21no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8C2×D811yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—44no—
314D8—22no—
315D8—22no—
316D8—44no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323M16—21no—
324M16—22no—
325M16—21no—
326M16—21no—
327M16—21no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8C2×D811yescharacteristic
342C2×C8C2×D811yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C82−1+411yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—162no—
372C22⋊C4—162no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C16—21no—
380C16—21no—
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C23—21no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—161no—
392C23—161no—
393C23—161no—
394C23—161no—
395C23#57611yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—21no—
398Q8—321no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—321no—
412D4—321no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—321no—
430C2×C4—321no—
431C2×C4—321no—
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#54711yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57811yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8#53211yescharacteristic
445C8#54211yescharacteristic
446C8#54811yescharacteristic
447C8#55111yescharacteristic
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—321no—
462C22—321no—
463C22#312411yescharacteristic
464C22D4×D811yescharacteristic
465C22#334711yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#246111yescharacteristic
477C4#310011yescharacteristic
478C4#327711yescharacteristic
479C4#333411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—81no—
483C2—162no—
484C2—321no—
485C2#2678411yescharacteristic
486C2#3385711yescharacteristic
487C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13319C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33650C2semidirect
2. #33631C2semidirect
3. #27809C2semidirect
4. #23046C2semidirect
5. #13470C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13393C2semidirect
9. #13235C2semidirect
10. #13136C2semidirect
11. #13136C2semidirect
12. #13124C2semidirect
13. #13017C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12670C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336502
#336312
#278092
#230462
#134702
#134552
#133932
#133192
#132352
#131362
#131242
#130172
#129252
#126702