Finite Group Databasebeta

← #504672

Subgroups — #504672

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23020C211yesmaximal, characteristic
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13386C211yesmaximal, characteristic
8#13317C211yesmaximal, characteristic
9#13250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18#3054C2211yescharacteristic
19C2×#470C2211yescharacteristic
20C2×#443C2211yescharacteristic
21#2933—21no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2492—21no—
24#2239—24no—
25#2230—24no—
26#2159C2211yescharacteristic
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36#2141C2211yescharacteristic
37#2139C2211yescharacteristic
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40C2×#347C2211yescharacteristic
41#2035—21no—
42#2024—21no—
43#1975C2211yescharacteristic
44#1971C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1945C2211yescharacteristic
47#1929—21no—
48#1927—21no—
49#1871—21no—
50#1866—21no—
51#1809C2211yescharacteristic
52#1776C2211yescharacteristic
53#1773C2211yescharacteristic
54#1753C2211yescharacteristic
55#1387C2211yescharacteristic
56#1387C2211yescharacteristic
57#1386C2211yescharacteristic
58#1386C2211yescharacteristic
59#1376C2211yescharacteristic
60#1375C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67#525—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69#510—22no—
70#510—41no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77#498—22no—
78#498—41no—
79#470—21no—
80#470—22no—
81#470—41no—
82#469—21no—
83#468—21no—
84#468—21no—
85#443—22no—
86#443—41no—
87#436—41no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90C8×D4—41no—
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96#427C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106C2311yescharacteristic
100C2×#106C2311yescharacteristic
101#424—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104#416—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108#408—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110#405—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—41no—
114#393—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—41no—
118#388—41no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
122#367—21no—
123#366—21no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#365—41no—
127#365D414yescomplemented
128#364—22no—
129#362—22no—
130#362—22no—
131#360—22no—
132#360—22no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#349—22no—
138#349—22no—
139#347—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150#135—21no—
151#135—21no—
152#135—21no—
153#135—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16#4111yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×D8#4111yescharacteristic
163#131—42no—
164#131—81no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—81no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#120—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207Q32—42no—
208SD32—42no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32C2×D412yes—
216M32#4112yes—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—42no—
225#108C2×D412yes—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107#4111yescharacteristic
229#107#4111yescharacteristic
230#106—21no—
231#106—21no—
232#106—21no—
233#106—21no—
234#106—42no—
235#106C2×D412yes—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#104—42no—
239#104—81no—
240#103—21no—
241#103—21no—
242#103—42no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#103—81no—
246#102—21no—
247#102—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—21no—
253#97—21no—
254#97—41no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—41no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—161no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—21no—
300Q16—21no—
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—41no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307D8—21no—
308D8—21no—
309M16—22no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C82−1+411yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—161no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—161no—
365C16—22no—
366C16—22no—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—164no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—161no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4D4211yescharacteristic
421C2×C4#54711yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8#53211yescharacteristic
432C8#54211yescharacteristic
433C8#54811yescharacteristic
434C8#55111yescharacteristic
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22#310911yescharacteristic
446C22#326511yescharacteristic
447C22#334511yescharacteristic
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#246111yescharacteristic
459C4#312511yescharacteristic
460C4#326511yescharacteristic
461C4#335411yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—81no—
465C2—161no—
466C2#2680111yescharacteristic
467C2#3368911yescharacteristic
468C2#3369111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1753 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2239C2semidirect
2. C2×#2230C2semidirect
3. #27803C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13457C2semidirect
9. #13250C2semidirect
10. #13143C2semidirect
11. #13141C2semidirect
12. #13128C2semidirect
13. #13028C2semidirect
14. #12931C2semidirect
15. #12677C2semidirect
127. #365D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22392
C2×#22302
#278032
#230202
#134792
#134572
#133862
#133172
#132502
#131432
#131412
#131282
#130282
#129312
#126772