Finite Group Databasebeta

← #504713

Subgroups — #504713

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic
2#33455C211yesmaximal, characteristic
3#26502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26271C211yesmaximal, characteristic
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13446C211yesmaximal, characteristic
8#13339C211yesmaximal, characteristic
9#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13151C211yesmaximal, characteristic
11#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12945C211yesmaximal, characteristic
15#12664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3156C2211yescharacteristic
20#3097—21no—
21#3082—21no—
22#2951C2211yescharacteristic
23#2950C2211yescharacteristic
24#2245—21no—
25#2243—21no—
26#2242—21no—
27#2241—21no—
28#2176—21no—
29#2175—21no—
30C4×Q32—21no—
31C4×SD32—21no—
32#2159C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#364C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#359C2211yescharacteristic
38#2141C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2138C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43#2108C2211yescharacteristic
44#2108C2211yescharacteristic
45C2×C4×C16C2211yescharacteristic
46#2064—21no—
47#2052—21no—
48#2038—21no—
49#2028—21no—
50#1979C2211yescharacteristic
51#1979C2211yescharacteristic
52#1974C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1952C2211yescharacteristic
57#1945C2211yescharacteristic
58#1882—21no—
59#1857—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71#544—21no—
72#536—21no—
73#520—21no—
74#519—21no—
75#510—22no—
76#510—22no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—41no—
81C2×SD32—21no—
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#501—41no—
87#500—21no—
88#499—21no—
89#497—41no—
90#495—21no—
91#494—21no—
92#485—41no—
93#485—41no—
94#484—41no—
95#483—41no—
96#479—41no—
97#479—41no—
98#477—41no—
99#475—41no—
100#441—41no—
101#440—41no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C2×#108D411yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#427D411yescharacteristic
113#427C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116#424—21no—
117C2×#104—21no—
118#419—21no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#417—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126#408—21no—
127#405C2311yescharacteristic
128#405C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#367—21no—
133#366—21no—
134#366—41no—
135#364—22no—
136#362—22no—
137#362—22no—
138#359—22no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141#358—21no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358D411yescharacteristic
147#358D411yescharacteristic
148#357—21no—
149#357D411yescharacteristic
150#357D411yescharacteristic
151#346—21no—
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154C4×C16—21no—
155C4×C16—22no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#339—21no—
159#339D411yescharacteristic
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164#137—42no—
165#137—81no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16#4112yes—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—41no—
186C2×D8C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—41no—
199#123—81no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—81no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—81no—
210#117—21no—
211#117—41no—
212#117—81no—
213#117C2×D411yescharacteristic
214#117C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219Q32—24no—
220Q32—44no—
221SD32—24no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224M32—21no—
225M32#4112yes—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16C2×D411yescharacteristic
233C2×C16C2×D411yescharacteristic
234C2×C16#4112yes—
235#108—22no—
236#108—21no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107D811yescharacteristic
248#107D811yescharacteristic
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D411yescharacteristic
251#106—21no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106D811yescharacteristic
256#106D811yescharacteristic
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#104—81no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#102—41no—
272#101—42no—
273#101—81no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—21no—
277#97—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—81no—
283#95—81no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—21no—
314Q16—21no—
315Q16—22no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—82no—
323SD16—41no—
324SD16—41no—
325SD16—82no—
326D8—21no—
327D8—21no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16#13512yes—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8C2×D811yescharacteristic
343C2×C8C2×D811yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C82−1+411yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C16—22no—
383C16—21no—
384C16—21no—
385C16—22no—
386C16—41no—
387C23—41no—
388C23#57611yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—41no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—321no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—321no—
427C2×C4#53211yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4#54811yescharacteristic
430C2×C4C22×D811yescharacteristic
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—22no—
436C8—41no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8#52511yescharacteristic
440C8#54211yescharacteristic
441C8#54711yescharacteristic
442C8#55111yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#317911yescharacteristic
449C22D4×D811yescharacteristic
450C22#336111yescharacteristic
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#246111yescharacteristic
464C4#316911yescharacteristic
465C4#328211yescharacteristic
466C4#335811yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—161no—
470C2#2681811yescharacteristic
471C2#3385711yescharacteristic
472C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26502C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13455C2semidirect
9. #13236C2semidirect
11. #13145C2semidirect
12. #13145C2semidirect
13. #13020C2semidirect
15. #12664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#334552
#265022
#262712
#134792
#134552
#134462
#133392
#132362
#131512
#131452
#130202
#129452
#126642