Finite Group Databasebeta

← #504790

Subgroups — #504790

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23201C211yesmaximal, characteristic
5#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13413C211yesmaximal, characteristic
7#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13328C211yesmaximal, characteristic
9#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3082—21no—
21#2950C2211yescharacteristic
22#2948—21no—
23#2948C2211yescharacteristic
24#2948C2211yescharacteristic
25#2228—21no—
26#2228—21no—
27#2226—21no—
28#2224—21no—
29#2175—21no—
30#2175—21no—
31C4×SD32—21no—
32C4×SD32—21no—
33#2159C2211yescharacteristic
34#2158C2211yescharacteristic
35#2151C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44#2108C2211yescharacteristic
45#2064—21no—
46#2028—21no—
47#1979C2211yescharacteristic
48#1978—21no—
49#1978C2211yescharacteristic
50#1978C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1952C2211yescharacteristic
53#1945C2211yescharacteristic
54#1887—21no—
55#1887—21no—
56#1857—21no—
57#1772C2211yescharacteristic
58#1772C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1382C2211yescharacteristic
61#1382C2211yescharacteristic
62#1381C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×D8—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71#544—21no—
72C2×#127—21no—
73#519—21no—
74#518—21no—
75#518—21no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—41no—
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#501—41no—
88#500—21no—
89#499—21no—
90#493—22no—
91#493—22no—
92#479—41no—
93#479—41no—
94#477—41no—
95#475—41no—
96#442—41no—
97#442—41no—
98#442—41no—
99#442—41no—
100#441—41no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—41no—
108C4×D8—41no—
109C2×#108D411yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112#428—21no—
113#428—21no—
114#427D411yescharacteristic
115#427C2311yescharacteristic
116#427C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118#424—21no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129#405—21no—
130#405C2311yescharacteristic
131#405C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#367—21no—
135#367D411yescharacteristic, complemented
136#367D411yescharacteristic, complemented
137#366—21no—
138#366D411yescharacteristic, complemented
139#366D411yescharacteristic, complemented
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142#362—22no—
143#361—22no—
144#361—22no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—41no—
154#346—21no—
155C4×C16—21no—
156#343—21no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339D411yescharacteristic
160#339D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—81no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16#4112yes—
171C2×D8—24no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8#4112yes—
186C2×D8#4112yes—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#127—24no—
196#127—81no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199C22⋊Q8—81no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—81no—
215#117C2×D411yescharacteristic
216#117C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221SD32—24no—
222SD32—24no—
223SD32—44no—
224M32—21no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16C2×D411yescharacteristic
236C2×C16C2×D411yescharacteristic
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—41no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107D811yescharacteristic
247#107D811yescharacteristic
248#107C2×D411yescharacteristic
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D411yescharacteristic
252#106—21no—
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106D811yescharacteristic
257#106D811yescharacteristic
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#101—42no—
275#100—81no—
276#100—81no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—41no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—41no—
285#95—81no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—162no—
309C2×D4—162no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322D8—22no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—44no—
327D8—44no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—21no—
335M16—21no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8C2×D811yescharacteristic
347C2×C8C2×D811yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C82−1+411yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C16—21no—
386C16—21no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—161no—
397C23—161no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23#57611yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—321no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—168no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—321no—
432C2×C4—321no—
433C2×C4—321no—
434C2×C4—321no—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54811yescharacteristic
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8#52511yescharacteristic
448C8#53911yescharacteristic
449C8#54811yescharacteristic
450C8#55111yescharacteristic
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—321no—
462C22—321no—
463C22#311811yescharacteristic
464C22D4×D811yescharacteristic
465C22#337011yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C4#246311yescharacteristic
478C4#310011yescharacteristic
479C4#327111yescharacteristic
480C4#335811yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—162no—
484C2—162no—
485C2#2688911yescharacteristic
486C2#3385411yescharacteristic
487C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33631C2semidirect
2. #33457C2semidirect
3. #26502C2semidirect
5. #13440C2semidirect
7. #13369C2semidirect
9. #13144C2semidirect
10. #13135C2semidirect
11. #13113C2semidirect
12. #13106C2semidirect
13. #13019C2semidirect
14. #13018C2semidirect
15. #12940C2semidirect
135. #367D4semidirect
136. #367D4semidirect
138. #366D4semidirect
139. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336312
#334572
#265022
#232012
#134402
#134132
#133692
#133282
#131442
#131352
#131132
#131062
#130192
#130182
#129402