Finite Group Databasebeta

← #504878

Subgroups — #504878

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3098—21no—
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3061C2211yescharacteristic
23#3058C2211yescharacteristic
24#3041—21no—
25#2951C2211yescharacteristic
26#2948C2211yescharacteristic
27#2220—21no—
28#2218—21no—
29#2217—21no—
30#2215—21no—
31#2177—21no—
32#2175—21no—
33C4×SD32—21no—
34C4×D16—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40#2138C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#2078—21no—
49#2045—21no—
50#2039—21no—
51#2002—21no—
52#1978C2211yescharacteristic
53#1974C2211yescharacteristic
54#1952C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1887—21no—
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#537—21no—
74#535—21no—
75C2×#127—21no—
76#520—21no—
77#518—21no—
78#509—22no—
79#509—22no—
80#509—22no—
81#509—41no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—21no—
86#504—22no—
87#504—41no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C22×C16—21no—
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#493—22no—
95#493—41no—
96#485—41no—
97#484—41no—
98#482—41no—
99#480—41no—
100#472—22no—
101#472—41no—
102#469—41no—
103#468—41no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#463—41no—
109#463—41no—
110#459—41no—
111#459—41no—
112#442—41no—
113#440—41no—
114C4×Q16—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C2×#108C2311yescharacteristic
119C2×#108C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125#424—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104D411yescharacteristic
128#418—21no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#416D411yescharacteristic
135C2×#100—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—21no—
138#405C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#384—21no—
141#367—21no—
142#367—21no—
143#366—21no—
144#366—21no—
145#361—22no—
146#361—22no—
147#359—41no—
148#358D411yescharacteristic, complemented
149#358D411yescharacteristic, complemented
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—41no—
155#357—41no—
156#357D411yescharacteristic, complemented
157#357D411yescharacteristic, complemented
158#350—22no—
159#346—21no—
160C4×C16—21no—
161C4×C16—41no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341D411yescharacteristic
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—81no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178C2×Q16C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—81no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×D8#4112yes—
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2411yescharacteristic
211#127—42no—
212#127—41no—
213#127—42no—
214#124—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—81no—
222#120—81no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—81no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239SD32—24no—
240SD32—42no—
241D16—24no—
242D16—42no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—42no—
246M32#4112yes—
247M32#4112yes—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—42no—
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107C2×D411yescharacteristic
270#107C2×D411yescharacteristic
271#106—21no—
272#106—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#104—22no—
276#104—42no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103D811yescharacteristic
281#103D811yescharacteristic
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102D811yescharacteristic
292#102D811yescharacteristic
293#100—42no—
294#100—81no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8C2×D811yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—21no—
345Q16—21no—
346SD16—41no—
347SD16—41no—
348SD16—82no—
349D8—21no—
350D8—22no—
351D8—21no—
352D8—22no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—82no—
360D8—82no—
361D8—82no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8C2×D811yescharacteristic
381C2×C8C2×D811yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C2×C8C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—162no—
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42#13512yes—
413C16—22no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—22no—
417C16—41no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23#57611yescharacteristic
431Q8—21no—
432Q8—21no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—168no—
452D4—321no—
453D4—321no—
454D4—321no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—321no—
473C2×C4—321no—
474C2×C4—321no—
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8#52511yescharacteristic
488C8#54011yescharacteristic
489C8#54611yescharacteristic
490C8#55311yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—321no—
508C22—321no—
509C22#317911yescharacteristic
510C22D4×D811yescharacteristic
511C22#329711yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#246411yescharacteristic
522C4#316911yescharacteristic
523C4#328411yescharacteristic
524C4#329411yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—162no—
530C2—321no—
531C2#2696111yescharacteristic
532C2#3385611yescharacteristic
533C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33612C2semidirect
2. #33454C2semidirect
3. #25434C2semidirect
4. #25053C2semidirect
5. #13508C2semidirect
6. #13387C2semidirect
7. #13331C2semidirect
8. #13307C2semidirect
9. #13202C2semidirect
10. #13151C2semidirect
11. #13144C2semidirect
12. #13073C2semidirect
13. #13022C2semidirect
14. #12940C2semidirect
15. #12614C2semidirect
148. #358D4semidirect
149. #358D4semidirect
156. #357D4semidirect
157. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336122
#334542
#254342
#250532
#135082
#133872
#133312
#133072
#132022
#131512
#131442
#130732
#130222
#129402
#126142