Finite Group Databasebeta

← #504880

Subgroups — #504880

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33612C211yesmaximal, characteristic
2#33455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20#3099—21no—
21C2×#473C2211yescharacteristic
22#3061C2211yescharacteristic
23#3058C2211yescharacteristic
24#3043—21no—
25#2951C2211yescharacteristic
26#2950C2211yescharacteristic
27#2220—21no—
28#2218—21no—
29#2217—21no—
30#2215—21no—
31#2176—21no—
32#2175—21no—
33C4×Q32—21no—
34C4×SD32—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40#2138C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#2079—21no—
49#2046—21no—
50#2040—21no—
51#2004—21no—
52#1978C2211yescharacteristic
53#1974C2211yescharacteristic
54#1952C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1888—21no—
57#1860—21no—
58#1846C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#537—21no—
74#535—21no—
75C2×#124—21no—
76#520—21no—
77#519—21no—
78#510—22no—
79#510—22no—
80#509—22no—
81#509—41no—
82C2×Q32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—21no—
85C2×D16—21no—
86#504—22no—
87#504—41no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C22×C16—21no—
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#495—22no—
95#495—41no—
96#485—41no—
97#483—41no—
98#482—41no—
99#481—41no—
100#473—22no—
101#473—41no—
102#469—41no—
103#468—41no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#464—41no—
109#464—41no—
110#460—41no—
111#460—41no—
112#441—41no—
113#440—41no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×D8—21no—
118C2×#108C2311yescharacteristic
119C2×#108C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125#424—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104D411yescharacteristic
128#419—21no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#416D411yescharacteristic
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—21no—
138#405C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#367—21no—
142#367—21no—
143#366—21no—
144#366—21no—
145#362—22no—
146#361—22no—
147#359—41no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—41no—
151#358D411yescharacteristic
152#358D411yescharacteristic
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—41no—
156#357D411yescharacteristic
157#357D411yescharacteristic
158#350—22no—
159#346—21no—
160C4×C16—21no—
161C4×C16—41no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341D411yescharacteristic
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173#135—21no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16#4112yes—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2411yescharacteristic
210#127—41no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—81no—
221#120—81no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—81no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—81no—
232#117C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238Q32—24no—
239SD32—24no—
240SD32—42no—
241D16—42no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—42no—
245M32#4112yes—
246M32#4112yes—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—42no—
255C2×C16C2×D411yescharacteristic
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#106—21no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#104—22no—
275#104—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103D811yescharacteristic
282#103D811yescharacteristic
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102D811yescharacteristic
291#102D811yescharacteristic
292#101—42no—
293#100—81no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—81no—
301C24—41no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8C2×D811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—22no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—82no—
346SD16—41no—
347SD16—41no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351D8—21no—
352D8—21no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8C2×D811yescharacteristic
376C2×C8C2×D811yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8C2×#4111yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
394C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42#13512yes—
410C16—22no—
411C16—21no—
412C16—21no—
413C16—22no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23#57611yescharacteristic
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—321no—
444D4—321no—
445D4—321no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—321no—
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4C22×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8#52511yescharacteristic
480C8#54011yescharacteristic
481C8#54611yescharacteristic
482C8#55311yescharacteristic
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—162no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—321no—
496C22#317911yescharacteristic
497C22D4×D811yescharacteristic
498C22#329711yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#246411yescharacteristic
510C4#316911yescharacteristic
511C4#328411yescharacteristic
512C4#329411yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—81no—
516C2—161no—
517C2—321no—
518C2#2696111yescharacteristic
519C2#3385711yescharacteristic
520C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33612C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33455C2semidirect
3. #25432C2semidirect
4. #25052C2semidirect
5. #13509C2semidirect
6. #13387C2semidirect
7. #13332C2semidirect
8. #13308C2semidirect
9. #13204C2semidirect
10. #13151C2semidirect
11. #13144C2semidirect
12. #13072C2semidirect
13. #13022C2semidirect
14. #12941C2semidirect
15. #12614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336122
#334552
#254322
#250522
#135092
#133872
#133322
#133082
#132042
#131512
#131442
#130722
#130222
#129412
#126142